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J’ai abordé dans le précédent billet la question de la « taille des formes » notamment à travers l’observation des géants dont j’ai insisté pour dire qu’ils étaient bien évidemment des humains respectables. Je précise bien qu’il s’agit ici d’un billet sur les géants, et non sur les Guéants (ce qui ferait oxymore).

La question de la relation entre la forme et la taille d’un objet est une vieille question qui a brillé par son inintérêt pendant deux mille ans. En effet, dans la conception Platonicienne des formes, les formes sont des objets mathématiques idéaux, donc intemporels, immatériels et invariants d’échelle. Je pense « sphère » : c’est un flash mental sans échelle, sans époque, ce n’est qu’un concept.

Les 5 solides platoniciens

 La physique n’est pas si copine avec les concepts. Elle préfère les data.

Extrait du Cristallographiae de Capeller (1711)

Pendant longtemps les naturalistes se sont intéressés aux formes cristallines. Dès la fin du XVIIe, début XVIIIe, on constitue des planches de cristaux, en essayant de les regrouper logiquement. Cependant, ce n’est que vers la fin du XIXe siècle qu’un saut qualitatif a lieu, sous l’impulsion de l’Abbé Haüy, puis plus tard Citoyen Haüy (il est à cheval sur la révolution –c’est une expression). L’Abbé Haüy se rend un jour chez un pote qui lui montre un cristal. Malencontreusement il lâche le cristal, qui se casse. Un peu nâvré il ramasse les morceaux et constate qu’ils ont les mêmes angles aux sommets que le morceau initial. Il s’écrie « j’ai tout compris », et brode à partir de là la théorie de la molécule intégrante, laquelle stipule que les cristaux sont constitués d’un empilement régulier d’entités très petites invisibles à l’œil nu (c'est le moment de ramener sa science pour dire que c’est le frère de l’autre, le Valentin Haüy qui s’occupait des aveugles, mais ça n’a rien à voir, justement). En quelques années, René-Just mathématise la cristallographie et en fait une science à part entière. On est étonné de la qualité, pour l’époque des représentations mathématiques des cristaux de Haüy.

Extrait d'un Compte Rendu de Haüy sur les cristaux.

Donc, les cristaux ont des angles réguliers, qui correspondent aux directions atomiques ou moléculaires. Le chemin est encore long, qui nous conduit à la forme d’un cristal, tel qu’on peut la déduire de la répartition des atomes. C’est ici qu’intervient un pur génie, Wulff, qui va proposer une construction géométrique de la forme des cristaux, à partir de leur distributions d’atomes. Suivez bien, c’est pas trop facile.

Les cristaux sont caractérisés par une jolie surface, et la forme de cette surface s’appelle le faciès, ce qui devrait faire plaisir à mais passons. Pour déduire la forme de la surface de la structure atomique, il faut calculer l’équilibre des forces s’exerçant sur la surface. Prenez par exemple une bulle de savon :

© VF

Les forces de tension sont uniformes en surface, et donc, sans surprise, la bulle de savon est ronde. Cependant, si la surface est inhomogène, si par exemple il y a des directions avec beaucoup d’atomes et d’autres avec peu d’atomes, les forces de cohésion entre atomes vont dépendre de la direction (c’est le cas dans un solide cristallin : les petites boules, bien empilées, laissent voir des densités d’atomes variables suivant les directions dans lesquelles on vise).

Tout se passe comme si la surface avait des directions dures et des directions molles. Représentons ces directions par des petites mains, pour les molles, et des grosses mains, pour les dures. Quelle est la forme d’une surface telle que certaines directions tirent plus que d’autres ? Par exemple, ici, on représente un cristal carré, par des directions dures et molles situées à 45° les unes des autres.

© VF

Wulff a donné la solution : la forme est la podaire de la courbe des tensions. Késaco ? Vous tracez la courbe des tensions (ici une sinusoïde avec des bosses dans les directions tendues et des creux dans les directions molles). La forme est obtenue en traçant l’enveloppe des droites orthogonales au rayon de la courbe des tensions (c'est le dessin de droite). Cherchez pas, personne peut expliquer ça en 5 minutes. En gros : c’est difficile de plier les directions très tendues, donc les directions tendues, disparaissent dans les coins, et on va vers les coins en fléchissant peu.

Et donc, c’est pour ça que les cristaux sont des sortes d’objets facettés, souvent carrés, avec des coins.

Cependant, cette science démontre que la forme est indépendante de la taille, car ce qui fixe la forme, c’est la densité d’atomes dans le cristal, suivant les diverses directions de l’espace.

Pour les cristaux, à l’équilibre, la forme est indépendante de la taille. Et c’est pourquoi ce génie de Haüy a pu avoir cette intuition folle, et faire une régression vers l'infiniment petit, d'une forme macroscopique visible. (A modérer cependant, la civilisation frââânçaise étant ce qu’elle est, on passe notre temps à crâner, cependant, la civilisation danoise attribue cette découverte à Niels Stensen (le grand Sténon) :

Extrait du Prodrôme de Sténon

 la civilisation Hollandaise l’attribue à Huygens ou à Bartholin  :

Je crois que les Russes ont leur inventeur aussi, et le grand Képpler a dit des choses là-dessus assez intelligentes vers 1615, du côté de la civilisation allemande (dans son célèbre "De nive Sexangula") :

Extrait du De nive sexangula

Donc nous voici rendus à la fin de ce second billet sur "formes et taille" : les formes d’équilibre des cristaux sont indépendantes de la taille. C’est pourquoi les cristaux géants de Naica, qui font 13 mètres de long, et que vous avez déjà vus à la télé (si vous ne les avez pas vus, regardez vite la vidéo ci-dessus, c’est du délire), sont assez semblables aux cristaux de quelques millimètres que j’avais montrés ici :
http://blogs.mediapart.fr/blog/vincent-fleury/191211/mon-smartphone-est-aberrant

A l’occasion d’un billet sur la microscopie à base de smartphone. Pour mémoire; la photo donnait ceci :

Petits cristaux de quelques millimètres© VF/AF

Les cristaux géants, sont donc semblables aux cristaux nains, et la physique du solide ne permet pas d’expliquer directement pourquoi les objets biologiques changent en grandissant. On verra ça dans les prochains billets.