Thématiques du blog
Partager sur Facebook
Partager sur Yahoo! Buzz
Partager sur Del.icio.us
Partager sur Wikio
Partager sur Digg
Partager sur TwitterL'aventure des «maths modernes»
«A bas Euclide!» . C’est le mot d’ordre lancé en 1969, il y a tout juste 40 ans, par le grand mathématicien Jean Dieudonné. Il s’agissait d’en finir avec l’enseignement traditionnel des mathématiques où la géométrie tenait une place éminente.
La réforme qui met les mathématiques dites ‘’modernes’’ au programme des enseignements scolaires à partir de 1969 n’est nullement une improvisation post-soixante-huitarde, comme beaucoup le croient. Au tout début de cette aventure, il y a, dès avant 1940, un groupe de jeunes mathématiciens qui entendent restructurer l’enseignement des mathématiques à l’université pour y intégrer les apports des recherches. Connu sous le nom collectif de " Bourbaki ", ce groupe met en œuvre un formalisme unificateur qui trouve un grand écho international. Et cela aboutit à une révision radicale des programmes de l’enseignement supérieur dès 1952, puis des classes préparatoires en 1961.
Finalement, on en arrive à penser que cela ne doit plus seulement concerner la recherche et l’université, mais aussi les enseignements scolaires. L’écart s’est en effet creusé entre les mathématiques enseignées à l’université et celles de lycée : les jeunes professeurs n’enseignent pas dans les lycées et collèges les mathématiques qu’ils ont apprises dans le supérieur. Si bien que l’Association des professeurs de l’enseignement public se prononce très tôt, dès 1956, pour une réforme. En 1964, elle crée même une commission pour y réfléchir concrètement ; et elle publie ses propositions en 1968 après avoir consulté ses 8000 adhérents. Parallèlement, une grande commission à l’initiative du ministre de l’Education nationale Christian Fouchet est formée en janvier 1967. Présidée par le grand mathématicien André Lichnerowicz, cette commission comprend 7 universitaires, 7 membres de l’Association des professeurs de mathématiques et deux inspecteurs généraux.
La commission avait souhaité que les nouveaux programmes soient expérimentés en classe avant d’être généralisés. Mais sans doute en raison d’une volonté de créer l’irréversible, de nouveaux programmes sont mis en application en sixième et seconde dès la rentrée de 1969. Et cela sans attendre les résultats d’une expérimentation qui avait pourtant été engagée.
La Commission Lichnerowicz invite à la prudence, et met en garde contre le risque d’un usage par trop formel et sélectif des ‘’maths modernes’’, mais trop tard. Les nouveaux programmes sont élaborés au fur et à mesure, et gagnent de classe en classe, année après année. Ils arrivent même dans le primaire dès 1970. Les réformateurs unifiaient les mathématiques par un formalisme qui impliquait un niveau supérieur d’abstraction. La plupart d’entre eux étaient par ailleurs partisans de méthodes modernes et actives permettant de dégager les notions progressivement. Mais cela se soldait, en fait, par des " maths modernes " qui devenaient – à leur grand dam - une sorte de langue formelle dont il fallait apprendre le lexique et la syntaxe. Comme quoi il ne suffit pas d’être bon mathématicien pour faire une bonne réforme de l’enseignement des mathématiques.
Les exemples de ce formalisme sont nombreux. Mais on se contentera de celui relevé par un certain François Mitterrand à propos de la définition de la ligne droite proposée par la commission ministérielle en 1972 pour les programmes de quatrième et de troisième.
" On appelle droite un ensemble D d’éléments dits points, muni d’une bijection g de D sur IR, et de toutes celles f qui s’en déduisent de la manière suivante : a étant un nombre réel arbitraire on a : soit f ( M ) = g ( M+A ) [ …]. Restent quelques bijections, un repère normé et une abscisse à insérer dans le raisonnement, conclut FrançoisMitterrand. Chère ligne droite ! Paul Fort, ce vrai poète […], avait une autre façon d’en parler :’’Le plus court chemin d’un point à un autre, c’est le bonheur de la journée’’ ".
Comme quoi François Mitterrand aurait pu être, sinon ministre de l’Education nationale, du moins ministre de la Culture.
Tous les commentaires
Au niveau du primaire, cela avait été une sacrée pagaille.
En effet, la théorie des ensembles n'était étudiée que dans les mathématiques supérieures alors, et très peu d'inspecteurs, de conseillers pédagogiques et d'instits provenant de cette filière, on s'est retrouvé dans la situation grand-guignolesque où pour la plupart, on devait enseigner ce que l'on ne comprenait pas (c'est ainsi que stagiaire en école normale annexe, je me suis retrouvé soit au tableau, soit en opineur du CP chargé du cours de maths).
Il y avait bien les manuels, vous direz-vous... Illusions, illusions !
Les éditeurs en effet, avertis des nouveaux programmes au dernier moment et souhaitant être commandés en mai ou juin par les instits, avaient bâclé pour rendre des bouquins devenus cultes avec le recul.
L'un par exemple au chapitre "Intersection d'ensembles" donnait une patate A, une patate B et une intersection C (vous voulez pas un dessin quand même ? lol).
A était l'ensemble des chats blancs.
B était l'ensemble des chats noirs.
Et C bien sûr... l'ensemble des chats blancs à taches noires !
Circulez, y a rien à voir !
Amusant; mais pas faux historiquement...
Ils arrivent même dans le primaire dès 1970....
Non seulement ce fut la pagaille mais le tout balancé sans préparation, sans aucune concertation sérieuse, a mis sur la paille intellectuelle des cohortes d'instituteurs chevronnés, aux résultats indiscutables, à la carrière impeccable.
Des tentatives de formation en urgence pour ne pas se voir accusé d'être passéiste... Et au bout du compte, dépression et dégoût de soi parce que l'on ne pouvait décemment s'enthousiasmer pour un machin qui ne servirait, cela s'est vérifié, qu'à former des cohortes de gamins incapables de tirer profit d'un enseignement ne relevant évidemment pas de leurs possibilités d'abstraction. Les vieux briscards le savaient bien. Et ce sont eux qui ont été stigmatisés par l'institution. Puisqu'ils ne pouvaient pas s'adapter, ils n'avaient qu'à se démettre ces nuls... Je dédie ce témoignage à Madeleine et Aimée, vaillante petites soldates de l'EN, dont l'une vit sa santé brisée par cette angoisse de ne pas être à la hauteur. En attendant, des éditeurs et des auteurs (je pense à la déferlante "Nicole Picard") ont dû faire leur beurre sur la bête... C'était ça ou rien. Et les IEN ne laissaient pas le choix.
Je suis terrifiée en relisant certaines pages des cahiers (forcément "consommables" = jetables= à racheter l'année suivante) du Cours Elémentaire deuxième année. Il m'en reste un pour ne pas oublier que la bêtise règne à tous les échelons, y compris dans l'Education Nationale.
Sans contester ce que sont, en fait devenus, les fichiers, voici cependant la manière dont les concevaient, dans le secondaire au moins, André Revuz :
"Une (...) modalité importante est l'utilisation de fiches de travail proposant aux élèves, sous forme de questions et d'exercices simples, l'étude des divers aspects d'une situation. L'intérêt majeur des fiches est la disparition totale de la passivité de l'élève. Dans les classes où sont utilisées les fiches, il n'y a pratiquement plus d'élève inattentif : chacun travaille, et travaille à son rythme propre (des fiches supplémentaires sont prévues pour les élèves rapides). Le rôle du professeur, outre l'élaboration préalable des fiches au sein de l'équipe, est, en classe, d'être d'abord pour chaque élève un conseiller à l'aide duquel il est fait librement appel, et ensuite de faire procéder, en commun, à la synthèse, des résultats obtenus".
André Revuz, Mathématique moderne, Mathématique vivante, OCDL, p.2, avant-propos de la quatrième édition, daté de septembre 1968.
En fait, tout cet avant-propos mériterait d'être cité, il est passionnant par son enthousiasme et ses nuances, et son caractère "insituable" par rapport aux lignes actuelles des débats concernant l'École. Par exemple, on a vu récemment les questions de maturité ressurgirent à propos des "quatre opérations" au CP. Revuz affirme tout à la fois que la maturité d'esprit peut être précoce, démentir nombre d'idées reçues, mais par là-même que " un enseignement des mathématiques au niveau élémentaire devra être très peu ambitieux dans ses objectifs apparents et requerra beaucoup de temps, mais que ce temps sera largement récupéré plus tard si l'esprit a été armé par une activité qui est la condition de sa santé". Tandis que "l'application mécanique de recettes" peut "infliger aux esprits les dommages les plus graves, et parfois des dommages irréparables".
Tandis que "l'application mécanique de recettes" peut "infliger aux esprits les dommages les plus graves, et parfois des dommages irréparables".
C'est exact, et particulièrement visible au sein de l'exécutif actuel.
Votre billet montre bien comment une réforme souhaitable et bien pensée échappe à un moment donné à ceux qui l'ont pensée, préparée, construit les chemins d'expérimentation, pour tomber aux mains de vendeurs de réformes, tout en transformant le projet en produit. Et dans ce cas des math modernes, produit sélectif, comme tout ce qui dans l'enseignement accélère la fuite vers l'abstraction.
Votre billet montre bien comment une réforme souhaitable et bien pensée échappe à un moment donné à ceux qui l'ont pensée, préparée, construit les chemins d'expérimentation, pour tomber aux mains de vendeurs de réformes, tout en transformant le projet en produit.
C'est aussi vrai lorsqu'elle est mal pensée comme la réforme actuelle du lycée.
Merci pour ce rappel historique.Pour ma part, les "patates "et sous-patates" ne m'ont pas traumatisée outre mesure, j'ai du avoir de bons profs.
Je vous suis volontiers tous les deux, chers Serge Koulberg et Nadja
Mais, dans l'esprit de Jean Dieudonné, l'abstraction est ce qui convient à tous:
"... quel but poursuit-on dans nos civilisations modernes, en enseignant les mathématiques aux enfants ? Certainement pas de leur faire connaître une collection de théorèmes plus ou moins ingénieux sur les bissectrices d'un triangle ou la suite des nombres premiers, dont ils ne feront jamais le moindre usage plus tard (à moins qu'ils ne deviennent mathématiciens professionnels) ; mais bien de leur enseigner à ordonner et enchaîner leurs pensées selon la méthode dont se servent les mathématiciens, et parce qu'on reconnaît dans cet exercice un excellent moyen pour développer la clarté d'esprit et la rigueur du jugement. C'est donc l'essence de la méthode mathématique qui doit faire l'objet de cet enseignement, les matières enseignées ne devant en être que des illustrations bien choisies".
(in L'abstraction en mathématiques et l'évolution de l'algèbre, texte de J. Dieudonné dans L'Enseignement des Mathématiques, publication de la Commisssion internationale pour l'étude et l'amélioration de l'enseignement des mathématiques, Delachaux et Niestlé, 1960)
Un grand merci pour ces rappels ( celui-ci et celui du prédécédent commentaire ) en ces temps incertains et confus, propices aux reculades
Un précurseur des précurseurs peut-être : Emile Borel à qui l'on doit le paradoxe du singe savant et la théorie des jeux...
Un hommage mérité; et qui méritait d'être rappelé, même dans ce contexte défavorable in fine
Ah ! Je peux donc maintenant mettre des noms sur l'origine de mes souffrances en Math quand j'étais en 11ième comme on disait, donc en CP. Je me souviens en effet de ces maudites patates et autre singletons et ensembles vides !!! Je n'y comprenais rien... C'était en 1971-72. Grosses patates !
L'année suivante, comme par enchantement, ces cercles patatoïdes brouillons disparurent des cours de math pour faire place au calcul mental, aux additions et aux formes géométriques aux contours clairs et rassurants. Heureusement, sans quoi je n'aurais probablement jamais réussi les concours des classes prépas.
Messieurs les mathématiciens, souvenez vous de l'antique phrase : "Nul n'entre ici s'il n'est géomètre !"
Bonjour,
Je suis de la génération qui a vécu ce passage des "problèmes de robinets" aux "patates"... Merci pour votre papier qui me déculpabilise un brin. J'ai pu vérifier, face aux exercices de maths de mon fils de 10 ans, que le langage dadaïste avait perduré. Soulagement quand même, il m'a suffit de tracer le signe de la division classique pour me souvenir du raisonnement... Pour le reste, les droites et leurs segments, je laisse Mouflet seul face à cette poèsie involontaire que n'aurait pas renié un Tardieu... Je ne peux rien pour lui, hélas...
Notez que pour le floklore, juste avant les patates, il y avait Walusinsky, ci-devant agrégé de maths et membre du comité central du PC époque Thorez, dont le maître-étalon était...le prix du ticket de métro à Moscou - lequel, gratuit, était égal à zéro: ça faisait dire à ses élèves que zéro + zéro = la tête à Joseph. Mais bon, ça c'était en classe de philo.
Moi, j'ai connu plutôt l'expression : zéro + zéro = la tête à toto".
J'ai rencontré Walusinski à l'époque mais ne l'ai jamais entendu évoquer son engagement politique.
Et moi, depuis les fameuses caricatures: "0+0= la tête à momo"
Si l'éducation des maths vous intéresse, je vous conseille le site très fourni de l'asso APMEP sus-mentionnée: http://www.apmep.asso.fr/
Un peu fourre tout vous y trouverez de quoi aider vos têtes blondes, les circulaires et même les sujets du bac...
Elles sont brunes maintenant, les têtes ....Expression obsolète (sic) et déplacée ..
Du temps des math modernes, elles étaient blondes, c'est vrai ...
Pour avoir vécu de près cette période des années 60 comme militant pédagogique actif, notamment dans le groupe informel suscité par Gilles Ferry et Pierre-Bernard Marquet, responsables de feu la revue "Education nationale", je voudrais apporter quelques souvenirs personnels.
Evoquant cette réforme, Gilles Ferry m'avait dit un jour : "si on avait voulu démontrer l'impossibilité de toute réforme dans l'éducation nationale, on ne s'y serait pas pris autrement"
En contact avec de nombreux enseignants de province, je me souviens très bien du désarroi de certains vieux professeurs de math qui ne comprenaient pas ce que l'on attendait d'eux. Les jeunes étaient d'ailleurs tout aussi démunis, même s'ils en étaient parfois moins conscients. Quant aux Instituteurs, n'en parlons pas ! Pour eux, c'était du chinois : pour s'en sortir, ils se rabattaient sur les fichiers individuels qui pullulèrent alors ; c'était pour eux une solution de facilité puisque ces fichiers leur évitaient de préparer leurs cours de math (mot qui se substitua à celui de "calcul" sur la lancée decette "réforme".)
Les dégâts furent particulièrement catastrophiques au Collège, de nombreux profs de math se contentant de dicter des litanies de définitions incompréhensibles à des élèves pour la plupart incapables d'orthographier correctement ce jargon. Ces élèves qui étaient ensuite invités à apprendre par coeur des définitions abstraites rendues encore plus incompréhensibles parce que mal notées dans des cahiers très rarement revus par les profs !
Vous avez raisons, cher Claude Lelièvre de noter que les promoteurs de cet enseignement "moderne" (rénové) des mathématiques (et non de "la mathématique moderne", théorie enseignée à l'Université en couronnement des mathématiques "classiques" - ce qui n'a pas été assez dit à l'époque) étaient de fervents partisans des "méthodes actives" d'enseignement. Ce qui impliquait non seulement la nécessité d'une formation didactique des enseignants avant de lancer de nouveaux programmes, mais surtout une complète "révolution" dans les pratiques pédagogiques - ce que les enseignants -surtout ceux du secondaire - n'étaient pas prêts à accepter ! Et formation que le Ministère n'était pas prêt à organiser.
La marche arrière qui intervint quelques années plus tard ne fut accompagnée d'aucune réflexion sur les causes de la catastrophe. Si bien que l'enseignement des mathématiques en France (je manque de références pour les autres pays) qui était mauvais avant la réforme avortée le reste actuellement. C'est le paradoxe d'un pays dont l'école mathématique est l'une des meilleures du monde alors que le nombre de Français qui se disent allergiques aux mathématiques ("en math, il n'y a rien à comprendre" est une phrase que j'ai souvent entendue) y est sans doute l'un des plus élevés. (Si vous souhaitez en savoir plus, reportez vous aux ouvrages de Stella Baruk par exemple).
Une dernière remarque sur l'enseignement actuel de la géométrie : "l'esprit de finesse" en a été banni par "l'algébrisation" de son enseignement. La place des "calculateurs" (informatique) n'y est pas étrangère. Et c'est fort dommage pour la formation intellectuelle des jeunes.
Merci pour ces rappels circonstanciés qui permettent de mieux se répérer dans cette histoire complexe
Ah oui, le cauchemar des "patates" et "sous-patates", ensembles, ensembles vides et sous-ensembles, etc. Et nos parents, elevés aux "trains-qui-arrivent-en-retard-tout-en-étant-partis-à-l'heure - dites pourquoi", dans l'incapacité à nous aider dans nos devoirs du soir. Ah, quel cauchemar. Toute une génération (années 1970 et co) rayée de la carte des maths.
En ce qui me concerne je pense que les maths dites "modernes" ont été enseignees avant 70 plutot dans les annees 59 60 Euclide c'etait sympa !
@ Claude lelièvre
Vous dites
"La commission avait souhaité que les nouveaux programmes soient expérimentés en classe avant d’être généralisés. Mais sans doute en raison d’une volonté de créer l’irréversible, de nouveaux programmes sont mis en application en sixième et seconde dès la rentrée de 1969. Et cela sans attendre les résultats d’une expérimentation qui avait pourtant été engagée."
Les enseignants sont des inadaptés à l'expérience..
Les Maths Modernes devaient donc faire l'objet de test ...
Au nom de l'égalité ,les enseignants ont appliqué les Maths Modernes à tout le monde ....
Cela me rappelle furieusement le tollé sur l'expérience dans les 3 Lycées professionnels... ou on donne de l'argent à tout le monde ou on en donne à personne .
De toute façon ,la méthode globale ,et les élucubrations de Meirieu furent pires.
Ceci dit que la bijection ait donné des nausées à F Mitterrand n'a rien de surprenant ..... A chacun sa chacune ,une et une seule , pour donner une" image " de la bijection .
"Les enseignants sont des inadaptés à l'expérience.."
Toujours votre sens de la mesure et de la courtoisie lorsqu'il s'agit d'enseignants : vous crachez ce genre de venin à chaque détour de billet qui vous le permet.
Cette malveillante formulation montre bien à quel point vous êtes étranger à ce corps qui ne choisit pas, par définition, les contenus de ce qu'il enseigne. Il choisit seulement les procédures pédagogiques pour mener à bien les missions qu'on lui assigne. Si ces missions sont imbéciles, il a le choix entre jouer la montre en attendant des instances meilleures, ou jouer le jeu en déprimant à cause des dommages qu'on le somme d'infliger à telle ou telle cohorte. Un petit peu des deux permet en général aux profs de survivre et aux élèves de progresser malgré tout. S'adapter comme vous dites, et se soumettre à des exigences stupides, conduit à "fonctionner". Or j'ai connu peu d'enseignants "fonctionnaires" obtus. Que cela vous écorche, c'est probable, mais c'est la réalité. Maintenant qu'ils sont devenus jetables, je crois qu'ils y regarderont de moins près. "Et voilà pourquoi, madame, votre fille [sera] idiote..."
@ Dianne
Vous ne pouvez nier que la philosophie "égalitariste " de notre corps enseignant le conduit à raisonner en termes de tout ou rien . Ce n'est pas du venin ,c'est une constatation ...L'expérimentation dans l'EN ,est l'inégalité.
Et puis ne me faites pas le coup du " spécialiste " qui s'adresse au " non spécialiste " en lui déniant le droit et la légitimité de formuler des remarques sur le corps enseignant ....Les enseignants s'autorisent bien le droit ,et ne s'en privent pas,de critiquer leur ministre ,les patrons.... .Pourtant pour la plus grande partie ,ils n'ont jamais été ministre ou patrons ....Alors admettez les critiques Dianne ,même si elles ne vous semble point fonder.
Alcyme, ce serait un plaisir de débattre avec vous sur le fond si, à chaque fois qu'il est question d'enseignement, vous ne placiez d'autorité les enseignants dans la case "peanuts". En quoi la réaction à l'action s'impose : on est tenté de vous invalider aussi. C'est humain.
Aucun enseignant ne raisonne en termes de "tout ou rien".C'est encore un raccourci désobligeant.
En tant que citoyens, ils ont effectivement le droit à la critique, comme les autres, comme vous. Or si on voit beaucoup Alcyme dézinguer les profs sur Médiapart, souffrez que l'on se porte un peu à leur secours. Par ailleurs, on ne va pas pourrir l'excellent billet de Claude Lelièvre et ses excellents commentaires. Fin de l'échange pour le procès en légitimité.
@ Dianne
Vous avez un côté maitresse d'école dans le refus du dialogue, étourdissant..
Le côté excellent de l'article de Claude Lelièvre m'échappe un tantinet ..
En effet il écrit
"On appelle droite un ensemble D d’éléments dits points, muni d’une bijection g de D sur IR, et de toutes celles f qui s’en déduisent de la manière suivante .."
Peut être a il voulu écrire bijection g de D sur R ... il a mal compris la symbolique sur l'ensemble des nombres telle qu'elle est écrite dans les bouquins un R avec 2 Jambes...
Un peu comme si je situais Marignan en 1815 et Waterloo en 1515.
Votre commentaire n'a rien à voir avec notre échange précédent.
Alcyme, décidément vous ne savez pas lire avec la rigueur que vous réclamez des autres. Je reproduisais simplement ce qu'en saisissait François Mitterrand
Ecrire IR pour le corps de nombres réels est une notation standard quand on ne dispose pas de fonte grasse; à l'origine, les symboles mathématiques classiques des nombres (N, Z, Q, R, C) étaient imprimés en gras. Les mathématiciens, quand ils écrivaient à la craie au tableau, doublaient les verticales pour symboliser ce gras, qui est difficile à rendre autrement. On a pris l'habitude, dans les textes dactilographiés qui n'avaient pas non plus de gras, d'écrire IR et IN (pour Z et Q, il y a des astuces aussi, mais c'est plus dur); on appelait cela le "poor man's bold" (lettre grasse du pauvre). Finalement, on a créé une fonte spéciale avec cette configuration.
Cette écriture est donc correcte, et standard chez les mathématiciens professionnels quand ils ne disposent pas de toutes les ressources de la typographie.
D'accord avec Claude Lagarde. C'est en 1962 que j'ai, en cachette de ma fille, passe quelques nuits sinon blanches, du moins agitées afin de pouvoir la suivre dans ses études. Je suis fière du résultat, car ma fille a réussi brillemment ses études,y compris en math. Je n'en porte qu'une très petite responsabilité ... E. Gaudin
Pas pour les maths "modernes" en 1962 en tout cas.
Cela n'était abordé alors qu'en maths sup (je ne pense même pas que c'était au programme de la première année de DUES à la fac).
Je suis content j'ai fait Math Sup à l'insus de mon plein gre en 60 au lycee Lafayette a Brioude !
youpiiii !
Vous vous enfoncez, je pense.
La commission Lichnerowicz n'est créée qu'en 1966...
Maths sup ne veut pas dire "maternelle supérieure" .
Excellente celle la ! il fallait bien 3 annees de prépas pour la sortir. E pure si muove !
Visiblement le temps s'est arrété depuis cette période glorieuse
@ Sauvignon de bergerac
N'en avez vous pas marre de dire n'importe quoi ?
Le DUES c'est quoi ce diplôme bidon que vous inventez ?
En 1962 ,propédeutique tel était le nom de la première année de fac scientifique ,
se décomposait en MGP ,MPC ,SPCN , et pour médecine PCB..,et pour pharmacie j'ai oublié .
En MGP ,la théorie des ensembles ,axiomes de Péano ,etc... étaient au programme..et a fortiori dans les certificats de Licence de Maths.
Alors ne dites pas n'importe quoi ...
Les programmes de Math sup ,Math spe avaient des liens avec ceux des facs à l'époque et même avant ...Une des différences anecdotiques étaient la démonstration du Th de Rolle.
Donc en 1969 on pouvait espèrer trouver quelques jeunes profs de maths ayant vue la théorie des ensembles.
Au fait ne deviez vous pas vous casser des blogs?
Une grande différence entre vous et moi, c'est que j'y étais (et que j'ai fait trois années de prépa puis la fac)...
Entre vos affirmations et les faits concernant les maths modernes et leur enseignement, il y a plus que la dernière ligne droite de Longchamp, apparemment.
@cyrano
Vous prétendez avoir fait 3 années de prepas ,puis la fac...Donc vous êtes une vraie pompe à vélo car vous n'avez rien intégrer (comme grande école ) en 5/2 ..pour finir à la fac...puis instituteur. Belle carrière...pour un versatile qui annonce son départ depuis 6 mois.
J'ai refusé d'intégrer pour raisons personnelles et choisi d'enseigner en primaire ! A la niche, Vertuchou !
.
PS : il y a six mois, je m'inscrivais sur mediapart...
Année scolaire 1971-72 , la réforme arrivait en 6ème . J'étais à cette époque maître de transition, et je devais me recycler seule pendant l'été 71 , les élèves que j'allais avoir à la rentrée ayant fait des" maths modernes" à l'école primaire .( J'ai eu la chance d'être acceptée en formation CEG en lettres ; mes collègues ont dû se débrouiller seuls , aucune formation sérieuse n'étant prévue pour les maîtres de transition )
C'est sûr qu'il faut y mettre le prix , la réflexion et la bonne volonté pour transformer au mieux l'éducation .
Un citoyen lambda aimant les maths, c'est rare mais ça existe. Imaginez donc l'état d'esprit d'un tel citoyen dans les années 70 quand il voyait ses enfants patauger dans les "maths modernes" au collège. « Qui sont ces abrutis de l'Education nationale qui font tout ce qu'ils peuvent pour que les adolescents détestent les maths ? » pensait-il.
Très bon résumé des 30 glorieuses matheuses !!
J'ai transpiré sur les Bourbaki (dans le texte), fasciné par leur belle et pure rigueur.
De temps en temps, pour m'amuser et étudier aussi sa réaction, je fais un cours sur la "théorie des ensembles" à mon fils qui est en CM2. Il trouve cela ludique, mais se demande à quoi cela peut bien servir ....
Et à quoi sert la musique ?
Un grand professeur à mon sens est peu dépendant des programmes, en ce2 un cours sur la lecture de l'heure permet d'aborder les congruences (sans le dire), les simples additions sont riches en terme de théorie des ensembles (réunion, intersection, complémentarité), le sage voit l'univers dans un grain de mil. Si un jour quelqu'un se penche sur l'influence des programmes sur les compétences des élèves, je parie qu'il mettra en évidence des variables indépendantes.
Je trouve l'article de Claude Lelièvre intéressant, mais n'offrant qu'une compréhension très limitée de la question, ce qui influe à mon avis fortement sur la qualité des débats suscités.
Il me semble indispensable que soient approfondis plusieurs autres points:
Le premier concerne l'influence sur ce mouvement des besoins annoncés alors pour un avenir proche du marché du travail, notamment des secteurs qui allaient rapidement passer des commandes mécaniques aux commandes numériques. Si je me souviens bien, dans les commissions gouvernementales mises en place avant la réforme, et peut-être même dans la commission Lichnérovickz, il y avait un certain nombre de représentants d'industrie demandeurs d'un enseignement faisant une part importante à la "logique" au sens des règles formelles, ce qui explique leur rapprochement avec les partisans des "mathématiques modernes".
Le second point est partiellement liéà ce besoin avancé alors : a-t-on fait à ce jour un bilan du coût financier investi par l'Etat sur les Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), depuis leur création ? Les IREM ont été le principal vecteur des moyens de formation mis en place par le ministère dès 1970 ou peu après. Je signale que ces IREM sont encore en fonctionnement, bien que beaucoup moins dotés qu'alors, et beaucoup moins "investis" par les universitaires qu'au début.
Qu'est-ce qui peut expliquer qu'ait été mis en oeuvre un investissement financier aussi important, et qui n'a été consenti pour aucune autre discipline.
Pensez aux problèmes actuellement relevés d'échec à l'apprentissage de la lecture concernant 10 à 20% de la population, et cherchez l'investissement financier de recherche dans ce domaine : c'est rien ou presque...Alors pourquoi une telle différence de traitement politique et social de ces questions d'enseignement : quelle différence de traitement pour ces enjeux !
Enfin, mais ce serait un travail de Titan, il faudra bien un jour faire le bilan qualitatif de ce qu'ont apporté (ou apportent encore) ces IREM, notamment leur dimension universitaire,
Un grand merci pour votre intervention qui ouvre des pistes de réflexions ( et de recherche... ). Le "A bas Euclide !'' de Dieudonné a été prononcé dans un séminaire organisé à Royaumont par l'organisation européenne de coopération économique ( OECE, anticipation de l'OCDE ). Et dès 1961, l'OECE avait réuni en Yougoslavie un séminaire international à l'issue duquel avait été publié - sous le titre "Mathématiques nouvelles'' - un programme pour le secondaire.
"Qu'est-ce qui peut expliquer qu'ait été mis en oeuvre un investissement financier aussi important, et qui n'a été consenti pour aucune autre discipline.
Pensez aux problèmes actuellement relevés d'échec à l'apprentissage de la lecture concernant 10 à 20% de la population, et cherchez l'investissement financier de recherche dans ce domaine : c'est rien ou presque..."
Je peux vous dire que si l'on ne connaît pas (dans l'opinion publique et le débat politique) le pourcentage d'élève ne maîtrisant pas la numération en 6ième, ce n'est pas parce que ces résultats sont bons mais seulement moins parlant pour des français (je donne des billes pour le débat sur l'identité nationale). En fait les résultats en numération (connaissances des nombres) sont pires que ceux en lecture (reconnaissance des mots). On retrouve le même phénomène à tous les échelons des évaluations nationales. Bref, l'investissement dans l'IREM n'a que peu d'effet...durant la scolarité obligatoire.
Le problème est bien un problème pédagogique. Dès la maternelle, il faut faire "des maths" aux élèves alors que l'on fait souvent du calcul. Les nouveaux programmes ont repris ce travers en introduisant trop tôt les techniques opératoires alors que nous devrions travailler longtemps (de la petite section jusqu'au CE2) uniquement (je force le trait à dessein) la numération. Les élèves qui ont totalement compris le principe de la numération en fin de CE1, il y en a toujours un ou deux par classe, peuvent presque tout faire le programme du primaire en quelques mois si l'on avait du temps à consacrer à ce sujet.
Mieux, quand on fait vraiment des maths, en moyenne section, on peut aborder toutes les notions mathématiques pourvu que l'on ne prenne pas des nombres trop grands ; et que l'on me dise pas que c'est facile de faire 9 partagé en 3 à 4 ans.
"Qu'est-ce qui peut expliquer qu'ait été mis en oeuvre un investissement financier aussi important, et qui n'a été consenti pour aucune autre discipline ?"
Quand on écoute André Revuz (voir le lien plus bas : Culture Maths), c'est précisément l'argument qui servit à Peyrefitte pour en repousser la création lorsque la commission Lichnérowicz lui transmit cette idée (dont Gilbert Walusinski était l'auteur).
L'idée fut réalisée (toujours selon Revuz), après 68, lorsque E. Faure l'accepta, confronté au problème des "agrégibles" (admissibles qui refusaient de passer l'oral parce que non formés à devenir professeurs).
Il y eut, indépendamment des raisons externes, chez les profs de maths, une dynamique de réflexion que n'ont peut-être pas connu d'autres disciplines.
Et c'est quelque chose dont on sent encore l'effet aujourd'hui, par exemple dans l'enseignement élémentaire : les groupes ERMEL proposent un cursus élémentaire qui possède une cohérence et qui bénéficie d'un approfondissement collectif dont les autres disciplines ne donnent pas d'exemple. Ainsi la Main à la Pâte, malgré des initiatives louables, n'a pas abouti à un travail de cette ampleur.
Je pensais à ERMEL, bien sûr...en voila un qui se trouve derrière moi, dans ma bibilothèque...
"les groupes ERMEL proposent un cursus élémentaire qui possède une cohérence et qui bénéficie d'un approfondissement collectif dont les autres disciplines ne donnent pas d'exemple" C'est justement ce que j'ai souligné en IUFM avec nos formateurs en Français. Je soutenais qu'un même travail pouvait marcher en français et en grammaire particulièrement (E. Charmeux a commencait ce travail mais l'espace de travail proposé est trop large pour être appliqué à la classe systèmatiquement alors que l'aspect systèmatique est essentiel - défaut que l'on peut aussi rencontrer avec ERMEL)
Je ne sais pas si cela vient de vous ou de François Mitterand, mais il me semble qu'il y a au moins une erreur (“A” au lieu de “a” ou l'inverse) ou bien quelques manques dans la définition de la droite donnée à la fin de votre billet.
Par ailleurs, je n'ai jamais vu de livre de maths de quatrième contenant une telle définition. J'ai en revanche eu en main des livres définissant la droite comme "un ensemble de points alignés" et le point comme "l'intersection de deux droites". Allez ensuite essayer d'obtenir logique et rigueur de la part des élèves…
Il est facile, et les commentateurs ne s'en privent pas, d'ironiser sur ces maths dites modernes. Et en effet, quelques enseignants ont eu bien du mal à s'adapter. Mais, en ce qui concerne les élèves, je ne crois pas que cet enseignement ait généré davantage de refus des maths. Car, maths modernes ou pas, tout réside, comme l'écrit Georges Hervé, dans la méthode utilisée. Ce sont les cours qui, toujours construits de la même manière – premièrement définition, deuxièmement théorème, troisièmement application avec résolution de problèmes –, transforment les maths en vérité révélée et bloquent toute réflexion chez les élèves. En cela, l'enseignement des mathématiques est très retardataire en France, de l'école primaire jusqu'au bac.
Il est possible de faire tout autrement, de passionner une classe entière et d'arracher certains élèves au destin de nuls en maths auxquels ils semblent être voués.
Chère Anne Guérin-Castell, il y a bien - comme vous l'avez remarqué - quelques manques dans la définition donnée à la fin de mon billet ( cf les [... ] ). Il y avait bien des raisons pour tenter cette ''aventure'', mais la façon ( quelque peu précipitée ) dont elle a été menée a conduit ( comme l'ont remarqué aussi quelques commentateurs) à opérer aussi très rapidement en retrait, et dans une certaine confusion ( qui n'a pas manqué d'avoir des effets négatifs pour ceux qui ne maîtrisaient guère tout cela )
@Anne Guérin-Castell
Si, si de telles définitions ont figuré dans des manuels scolaires. Il faudrait juste apporter quelques précisions (ces bijections correspondent à des graduations ; selon que l'on s'intéresse à des graduations de même origine et unité de longueurs ou pas, les formules changent un peu).
Quoi qu'il en soit on trouve, par exemple, dans le manuel de "Mathématique", quatrième, de la collection Queysanne et Revuz qui date de 1972 une telle définition de la notion de "droite réelle".
Elle vient au bout de deux chapitres d'élaboration d'un "modèle pur" de la droite mathématique qui remplace, par l'esprit, la droite physique sur laquelle ont été "constatées expérimentalement" certaines propriétés. Ce processus est, en ces termes, décrit dans le cours.
Aucun des mes profs de maths ne nous a demandé de travailler en utilisant ces manuels qui étaient à notre disposition (j'ai oublié s'ils nous étaient prêtés ou si nos parents les achetaient).
La bestiole (manuel cité p.243, je change "delta" en D) :
"
Définition d'une droite réelle
Un ensemble D d'éléments appelés points est une droite réelle, s'il existe une famille de bijections de D sur l'ensemble des nombres réels, appelées graduations de D vérifiant l'axiome suivant :
Pour deux graduations quelconques g et g' de la même droite réelle D, il existe deux nombres réels a et b, tels que pour tout point M de D
g'(M)= a.g(M) +b
Le nombre réel g(M) est appelé abscisse dans la graduation g du point M"
Au risque d'abuser, je recopie un paragraphe du programme de la classe de quatrième, tel qu'il figure en tête du manuel dont je vous ai parlé :
"A la fin de l'année scolaire, la géométrie, née de l'expérience, devra apparaître aux élèves comme une véritable théorie mathématique ; c'est à dire que des faits ayant été admis (axiomes), d'autres en sont déduits (théorèmes). Mais il est absolument indispensable que de nombreuses manipulations, des exercices pratiques utilisant les instruments de dessin aient précédé à la fois l'utilisation des axiomes et tout raisonnement. Le but de l'enseignement des mathématiques dans cette classe est de faire comprendre aux élèves ce que sont des démonstrations et de leur apprendre à en rédiger ; les prémisses devront donc être précisées avec soin. On pourra adopter comme axiomes ceux qui sont indiqués dans les commentaires ; mais d'autres choix demeurent légitimes".
J'ai ajouté les italiques. Ce manuel ne donne pas les commentaires aux programmes en question. Il est donc possible que ses auteurs aient poussé un peu loin leur interprétation des programmes (autre indice : ces programmes mentionnent la structure de groupe à propos des puissances de 10 ; le manuel l'utilise aussi pour préciser le lien entre les translations et les vecteurs d'une droite allant jusqu'à indiquer que les mathématiciens traduisent la situation en parlant "d'isomorphisme du groupe des vecteurs de la droite sur le groupe des translations de la droite" - c'est toujours le manuel de quatrième !).
"Ce sont les cours qui, toujours construits de la même manière – premièrement définition, deuxièmement théorème, troisièmement application avec résolution de problèmes –, transforment les maths en vérité révélée et bloquent toute réflexion chez les élèves."
Voilà une réflexion bien généralement hâtive ou hâtivement générale : il n'y a pas, et c'est bien heureux, que des enseignants qui font un cours magistral frontal en se contentant de suivre un manuel fait pour servir de référence. Ne les paierait-on que pour "détenir la vérité" et corriger des copies ? cela semblerait bien réducteur...
Vous devriez lire le Ermel réservé aux maîtres. Je n'ai croisé cette collection qu'après 90 en constatant qu'en fait, je faisais du Ermel sans le savoir depuis mes débuts dans l'enseignement : quand on comprend ce que l'on enseigne et qu'on se met à la place des élèves, la pédagogie vient "naturellement" et tous les élèves en viennent à aimer les maths...
Ce topic semble servir à beaucoup de lieu de règlement de comptes, hélas, avec des scolarités matheuses plus ou moins réussies.
Le qualificatif " math moderne " est tout simplement ridicule. Parlez vous de Physique moderne ou de biologie moderne ? La discipline mathématique, comme toutes les disciplines scientifiques ,suit son cours historique . La tentative (avortée) du groupe Bourbaki de synthétiser en un seul corpus les connaissances élémentaires a eut des effets bénéfiques (unification du langage et des notations) et des effets néfastes dues principalement a ce que tous les mathématiciens, du primaire (et même de la maternelle) jusqu'au supérieur ce sont crus obligés de singer la présentation bourbakiste, très formaliste de la discipline. Aucun apprenti mathématicien ne peut apprendre son métier en lisant le traité de Bourbaki , qui globalement est illisible ,même si localement il est utile. Pas étonnant que son transfert, ex abrupto, dans l'enseignement élémentaire ce soit soldé par un échec. Pour ce qui est du contenu, (les patates, comme vous dites) il faudra bien qu'il soit assimilé par notre jeunesse si elle veut rester dans la course. Si non ,peu importe, les petits chinois ne se font pas prier pour comprendre les "maths modernes"
"il faudra bien qu'il soit assimilé par notre jeunesse si elle veut rester dans la course"
La course à quoi ?
Cher alfe, la course au savoir , tout simplement. Comprendre au lieu de croire, voilà le chemin de l'humanité .
Merci pour ce papier M. Lelièvre. A sa lecture et aux commentaires je vous livre les miens.
La présence des mathématiques modernes n'a jamais écarté le "calculus" ni la géométrie. Les mathématiques sont avant tout un language avec ses règles, sa grammaire. Elles ne peuvent vivre sans le calculus et la géométrie, mais elles ne peuvent se réduire à ces derniers, c'est nécessaire mais non suffisant. L'axiomatique ouvre la voie à des spéculations qui permettent parfois oui, parfois non de déboucher sur des objets bien utiles. C'est le propre de l'investigation et de la recherche. C'est aussi le propre de la liberté d'imaginer d'autres choses. La formulation un peu aride est aussi une école de rigueur mais également un espace de surprise et de découverte pour qui veulent s'y consacrer.
Je n'ai pas le chiffre exact, disons que 98% des activités en tout domaine vivent, tout décorum et enfumage retiré, avec les 4 opérations de base et la règle de trois. Mais il reste les fameux 2% nécessaires qui en demandent plus et il faut trouver les acteurs qui s'y colleront.
Que François Mitterrand n'y ait rien compris, c'est sans importance, il n'a pas d'autorité particulière dans le domaine. Mais cela ne l'autorise pas, dans ledît domaine,de rendre dérisoire le travail de ceux qui s'y consacrent, au nom de sa notoriété par ailleurs. Ca s'appelle de la malhonnêteté intellectuelle qui est une chose que traquent les mathématiques.
Cela étant dit, enseignons tout le monde avec les 4 opérations de base et la règle de trois et voyons pour le reste. Mais donnons nous les moyens d'occuper les fameux 2% avec les talents qui veulent s'y consacrer en leur donnant de bonnes habitudes. En effet le génie comme le talent sont avant tout le fruit de bonnes habitudes de la répétition et la manie, il me semble. N'ayant ni l'un ni l'autre (le génie et le talent) je ne parle pas d'or.
Il est vrai que lorsque j'avais vraiment commencé à découvrir les mathématiques, dans l'enseignement supérieur, la première chose que découvrit l'inculte que j'étais, fut que les Mathématiques étaient avant tout un language. Sans doute était-ce la seule chose que je découvris car je suis resté des plus incultes et ignorant dans le domaine, à mon grand regret.
Qu'on présente les mathématiques comme un mur infranchissable, à une grande majorité, ce qui est faux d'une part, ne doit pas nous amener à tout exploiter pour les ridiculiser d'autre part. J'aime bien nos boulangers et boulangères orfèvres également avec les 4 opérations de base et la règle de trois, mais j'aime aussi nos mathématiciens même si je les rencontre moins souvent, car je me doute bien qu'eux aussi m'aident à vivre .
Marcel Bariou
"il y avait un certain nombre de représentants d'industrie demandeurs d'un enseignement faisant une part importante à la "logique" au sens des règles formelles, ce qui explique leur rapprochement avec les partisans des "mathématiques modernes".
Dans le même registre, plus tardivement, il y eut le "rapprochement" avec l'industrie de l'informatique : pour sauver Thomson, on condamna les écoles à s'équiper en MO5 et TO7, des joyaux de technologie si opérants qu'il fallait faire de la programmation pour justifier qu'ils envahissent l'espace scolaire. Qui n'a pas connu les joies du Logo et du Basic au cours moyen ne peut mesurer l'intérêt de l'industrie française pour le système éducatif.
Les "maths modernes" n'avaient rien préparé du tout, sauf à faire saisir aux gamins comment fonctionnait la "base deux". Oui ou non, ouvert ou fermé,un ou zéro. Très utile dans certains domaines pour argumenter...
commentaire replacé en "réponse à"
(commentaire replacé à la suite du précédent)
il n'y a évidemment qu'une seule révolution en mathématiques : elle s'appelle berthus brouwer, et consiste en la découverte des bornes de la pensée contentuelle (les limites dans lequel le raisonnement humain est borné... ??? dixit Hume) ; la dyade, l'intuition fondamentale du deux en un, de la multiplicité dans l'unité... une réforme dans l'enseignement des mathématiques, probablement bien plus nécessaire que n'importe quelle autre réforme, quand on a compris ce que signifie "mathématiques" (au sens intuitionniste!!), serait salutaire et commencerait par la reconnaissance du fait que : "on fait beaucoup trop de mathématiques"... alors nous pourrions retourner dans la maison la plus profonde et la connerie humaine, et accessoirement les mathématiques, seraient abolies...
je me place ici sous l'autorité de :
Brouwer, 1929 (Mathématiques, science, et langage)
Brouwer, 1948 (Conscience, philosophie et mathématiques)
ps : "quant à l'"à bas euclide" il s'agit là de la plus grande découverte scientifique du 20ème siècle... de deux choses l'une : les mesures empiriques d'Einstein, de deux : la spéculation théorique et l'invention des géométries non euclidiennes (on remplace l'axiome des parallèles par sa négation... facile en fait)... tout ça, non en 1969, mais vers 1905... de là la découverte (toujours chez brouwer mais pas seulement) que l'espace physique n'est pas a priori, que son existence n'est pas indépendante de la conscience humaine... prochaine étape : que le temps, en plus que d'être relatif, est une invention humaine : qu'il fait partie, au même titre que l'espace, de "la réalité" et donc qu'il n'existe pas...
Ouais .... Brouwer, si je me rappelle bien, c'est le flou intuitionniste, l'infini fini, le binaire peut-être-bien-que-oui, peut-être-bien-que-non, peut-être-bien-ternaire ..
C'est l'imagination à proscrire. les belles constructions mathématiques à jeter aux orthies etc ..
brouwer c'est le meilleur ! c'est le génie esseulé : on peut ne pas être d'accord avec ce qu'il raconte bien sûr... mais sa philosophie est la fin de la philosophie, je crois... tout ce qui a été écrit après lui me semble vain et faux... petit extrait :
"l'humanité, en proie à l'illusion de la causalité, est enaggée dans un processus maléfique de surpopulation, de dévastation de la nature, de servitude et d'industrialisation" (Brouwer, 1948)
Voici un lien très riche sur la question :
http://www.dma.ens.fr/culturemath/
Une fois là, cherchez dans "documents classés par date" : année 2007-2008,
puis "cent ans de réformes dans l'enseignement des mathématiques".
Les mathématiques contemporaines vont mal et s'épuisent sur des conjectures sans intérêt (la liste est longue et la place manque). Pour mieux dissimuler la crise elles s'enferment dans un formalisme abscond qui les met à l'abri de critiques pertinentes. De ce point de vue Bourbaki a rendu de grands services.
Un bon mathématicien aujourd'hui reconnait que dans son domaine il ne peut lire plus d'une page par jour des travaux de ses collègues .
Les brillants succès des mathématiques associés à la physique au début du 20ème siècle ont fait croire à la transcendance de la discipline: lourde erreurqui l'a complètement enfermée dans une tour d'ivoire stérile .
Les mathématiques modernes furent une belle idée, et une lourde erreur, que les mathématiciens continuent à payer 40 ans après. L'erreur, c'était bien sûr de ne pas avoir fait d'expérimentation, et de ne pas s'être rendu compte que, faute de formation continue, une grande partie des enseignants ne pourrait pas appliquer la réforme dans des conditions raisonnables.Et c'était probablement aussi une conception pédagogique très naïve sur la façon dont les élèves peuvent comprendre les mathématiques.
Cette réforme est à peu près contemporaine d'une stagnation du bac, dont les effectifs cessent de progresser dans les années 70; même si aucune leçon n'est officiellement tirée, on revient en arrière au début des années 80, et le système repart en flèche, avec un doublement des effectifs en 10 ans. Vers 95, une nouvelle réforme casse le système, et le bloque pour 15 ans (nous n'avons pas progressé depuis : toujours 63,5% d'une classe d'âge reçue au bac, malgrès une forte montée du taux de succès). La réforme actuellement en cours a de forte chance de nous faire régresser. En particulier, le volume horaire de maths en première S est généralement, avec 5h, considéré comme insuffisant; il va descendre à 4h, ce qui va éliminer de S tous les élèves moyens, s'ils n'ont pas les moyens familiaux de prendre des cours par ailleurs. On devrait donc voir les effectifs de S fortement baisser en 2013.
Il serait intéressant d'identifier les disciplines qui, aujourd'hui, jouent le jeu que les maths on joué il y a 40 ans, et de faire une évaluation sérieuse des réformes récentes.
Le problème, c'est que, bien que les réformes aient des effets importants, personne n'accepte de les évaluer. A chaque fois qu'on essaie, on se fait répondre que les effets observés ne viennent pas des réformes, mais de tendances lourdes et mondiales. Un bel exemple récent avec l'article d'hier dans "Le Monde" sur la disparition des jeunes mathématiciens, qui ne fait même pas référence au possible effet des changements dans l'éducation.
Je partage entièrement votre point de vue.
J'irai même jusqu'à avancer quelques hypothèses sur les buts que recherchaient les structures de l'Education nationale de façon ancienne et constante avant 1968 (et dont certains prolongements, qui partaient sans doute d'une bonne intention, ont pu se révéler catastrophiques) :
- considérer tous les élèves, avec des écrémages successifs, comme candidats potentiels aux grandes écoles
- à défaut, renouveler ses propres cadres.
Qu'en faisaient les élèves, quel intérêt pratique pour les formations ? La question ne se posait même pas, l'industrie ou le commerce n'ayant pas à ce moment-là besoin de formation théorique spécifique (les apprentis apprenaient leur boulot dès l'âge de 14 ans...).
Les maths dites modernes, qui servent essentiellement d'outils de base aux mathématiques théoriques, construction de l'esprit et (à l'époque) inutiles ou peu utilisées dans la vie courante, n'étaient donc naturellement enseignées que dans le supérieur.
Je vais beaucoup plus loin que vous dans la critique, bien au delà de l'enseignement. c'est la recherche en mathématiques qui à travers cette débauche de formalisme hermétique a beaucoup souffert.
une forme c'est une esthétique, c'est de la beauté que l'on rajoute aux idées, pour leur donner un ordre. . les math modernes ont sans doute délaissé le platonisme en ce qui concerne l'esthétique, d'abord les choses simples, et le beau en soi. . par là, l'on entendra qu'un formalisme trop poussé est contraire au raisonnement lui-même, puisque il faut partir du simple le concret pour ensuite tendre vers le pur et l'abstrait total. dans tout les cas, l'abstrait n'est qu'une esthétique, une mise en forme de concept, symbolisé par des "symbole". l'important reste les idées, et leur cohérence en elle-même. les math ne sont que des protocoles plus ou moins définie, une sémiotique visant à rendre visible ce qui n'est qu'idée. . bref à vous lire, il semble surtout que les maths moderne furent un putsch contre l'apprentissage et la progressivité de la complexité symbolique et syntaxique du "bien savoir calculer". . en tout les cas la définition dela droite est un beau sophisme comme on en voit guère aujourd'hui en science. mais bon, ils sont plutôt dans la métaphysique de toute façon les matheux que dans le réel. et toute religion a besoin de mystère pour être "respectée"