Planck, BICEP2 et l'espace-temps (I)

Les données récentes des collaborations Planck et BICEP2, ainsi que mes travaux et prédictions ayant précédé ces résultats expérimentaux et observationnels, m'ont persuadé de créer ce blog consacré à la Cosmologie. La situation actuelle est à bien d'égards exceptionnelle et de nature à bousculer la dogmatique prétendument standard dans ce domaine, à commencer par l'inflation cosmique et les modèles du type ΛCDM. Elle donc être examinée avec la plus grande attention.

En mars 2013, Planck a diffusé (arXiv:1303.5083) un résultat important et nouveau : l'existence d'une direction d'espace privilégiée constatée à travers une anisotropie du fond diffus cosmologique. Or, c'est précisément l'isotropie observée de ce rayonnement mico-onde universel qui avait constitué la principale motivation du modèle de l'inflation cosmique. De surcroît, l'espace-temps spinoriel que j'ai introduit dans les dans les années 1996-97 prédit automatiquement l'existence d'une telle direction d'espace privilégiée pour tout observateur comobile (arXiv:1011.4889).

Plus récemment, la collaboration BICEP2 a diffusé (arXiv:1403.3985v1, révisé dans Physical Review Letters 112, 241101) des résultats suggérant la possible existence de modes magnétiques (modes B) dans la polarisation primordiale du rayonnement fossile. Un tel effet est mécaniquement attribué à l'inflation par les groupes installés majoritaires. Mais en réalité, la cosmologie basée sur l'espace-temps spinoriel est de nature à reproduire tout naturellement un tel effet comme le soulignent mes travaux récents.  

Je me propose donc de consacrer une série d'articles à cette situation.Voir également mes articles scientifiques récents mis en ligne par le blog Scientia, ainsi que mes blogs Science, connaissance et conscience, Notre Siècle et Relativity and beyond it.

Cosmologie est un blog de Luis Gonzalez-Mestres 

 

ESPACE-TEMPS SPINORIEL ET DIRECTION D'ESPACE PRIVILEGIEE : ANTECEDENTS ET PREDICTIONS

L'idée de base de l'espace-temps spinoriel est simple : décrire l'espace et le temps de la même manière que « les perçoivent » les particules de spin 1/2 dont les fonctions d'onde changent de signe par une rotation de 360 degrés. Or il est bien connu que ces fonctions d'onde ne sont pas des représentations du groupe SO(3) des rotations de l'espace conventionnel, mais de son groupe de recouvrement universel SU(2).

Les trois coordonnées réelles laissent alors la place à deux coordonnées complexes (les deux composantes du spineur) impliquant quatre nombres réels (deux parties réelles et deux parties imaginaires). Le module du spineur est invariant par une rotation spatiale : j'ai donc proposé de considérer des spineurs cosmiques et de rattacher leur module à une composante temporelle (le temps cosmique, à savoir, l'âge de l'Univers) comme exposé plus bas.

La direction d'espace privilégiée apparaît alors de manière automatique. Elle était déjà explicite dans mon article de février 1997 Space, Time and Superluminal Particles, lorsque j'écris :

http://arxiv.org/abs/physics/9702026
http://arxiv.org/pdf/physics/9702026v1.pdf

Page 3, j'ai écrit  :

(...)

Instead of four real numbers, we take space-time to be described by two complex numbers, the components of a SU(2) spinor. From a spinor ξ , it is possible to extract a SU(2) scalar, | ξ |2 = ξ† ξ (where the dagger stands for hermitic conjugate), and a vector z = ξ† σ ξ , where σ is the vector formed by the Pauli matrices. In our previous papers on the subject [4 , 5] , we proposed to interpret t = | ξ | as the time. If the spinor coordinates are complex numbers, one has: z = t2 where z is the modulus of z . It does not seem possible to interpret z as providing the space coordinates: one coordinate, corresponding to an overall phase of the spinor, is missed by t and z . Therefore, a different description of space seems necessary in this approach.

Interpreting t as the time has at first sight the drawback of positive-definiteness and breaking of time reversal, but this can be turned into an advantage if t is interpreted as an absolute, cosmic time (geometrically expanding Universe). An arrow of time is then naturally set, and space-time geometry incorporates the physical phenomenon of an expanding Universe.

(...)

(fin de l'extrait, en attaché http://www.mediapart.fr/files/9702026v1.pdf , le fichier original de mon article tiré de l'archive électronique arXiv.org )

La direction z = ξ† σ ξ  définit, précisément, la direction d'espace privilégiée. Elle se caractérise par le fait que les spineurs cosmiques associés à tous les points sur cette trajectoire diffèrent uniquement par une phase complexe. D'où la valeur commune de z qui caractérise une dimension et pas un point de l'espace.

Devant cette situation, j'ai défini des coordonnées spatiales comme suit. Avec la définition t = |ξ|, si ξ0 la position de l'observateur au tems |ξ| = t0 et dans l'hypersphère spatiale définie par cette valeur du  temps cosmique t, les translations d'espace dans cette hypersphère sont décrites par les transformations de SU(2) agissant sur l'espace spinoriel, ç savoir ξ = U ξ0 avec :
U = exp (i/2 t0-1 σ.x) ≡ U(x)            (1)

où σ est le vecteur formé par les matrices de Pauli habituelles et le vecteur x la position spatiale (en unités temporelles, à ce stade) du point ξ par rapport à ξ0 au temps constant t0.

Les rotations spatiales par rapport à un point fixe ξ0 sont alors décrites par des transformations de SU(2) agissant sur le vecteur de position spatiale x défini par (1). Une rotation spatiale conventionnelle autour de ξ0 est obtenue à partir de l'élémént de SU(2) U(y) qui transforme U(x) en U(y) U(x) U(y)†. Le vecteur y, relié à U(y) de manière analogue à l'équation (1), définit l'axe et l'angle de the rotation. Si une particule de spin 1/2 particle se trouve à la position x avec un spineur associé ξp qui décrit son spin, ξp est alors transformé en ξ'p = U(y) ξp.

Dans une telle approche, les repères comobiles correspondent aux lignes droites croissant l'origine ξ = 0 et la loi H.t = 1 où H est le rapport entre vitesses relatives et distances est automatiquement obtenue avant même d'avoir introduit une échelle de distances, la matière conventionnelle, la relativité...

La définition de t en termes du moduledu spineur cosmique n'est pas unique. t = | ξ |2 , par exemple, serait une définition également viable avec une redéfinition appropriée de la relation entre U(x) et x. Mais les résultats physiques et cosmologiques restent les mêmes.

 

L'exposé concernant la direction d'espace privilégiée est encore plus explicite dans le Post Scriptum de septembre 2011 à mon article Cosmic rays and tests of fundamental principles :

http://arxiv.org/abs/1011.4889
http://arxiv.org/pdf/1011.4889v4.pdf

Pages 9-10, j'écris :

(...)

6.2.c A privileged space direction ?

A specific property of the spinorial space-time considered here is that, to each point ξ , a (complex) one-dimensional spinorial subspace can be associated such that for any point ξ′ of this subspace one has :

ξ† ξ′ = | ξ′ | | ξ | exp (iφ)           (11)

where exp (iφ), with φ real, stands for a complex phase.

If | ξ′ | = | ξ | so that ξ and ξ′ belong to the same constant-time hypersphere, the complex phase exp (iφ) is associated to the SU(2) matrix transforming ξ into ξ′. This transformation, U = exp (i/2 t−1 σ.z) where t is the cosmic time t = | ξ | and z a real space vector, is generated by a sigma-like matrix σ.z | z |−1 associated to a unique space direction z | z |−1 on the constant time hypersphere.

ξ and ξ′ are both eigenspinors of σ.z . For each point ξ of the spinorial space-time, other than ξ = 0, there exists a unique space direction for which ξ is an eigenspinor of the associated sigmalike matrix. Exponentiating this matrix with an imaginary coefficient generates the directions of the relevant (complex one-dimensional) spinorial subspace associated to ξ .

With | ξ′ | = | ξ | and a positive phase φ, one actually has :

ξ′ = exp (i/2 t−1 | z |) ξ            (12)

and similarly, with − | z | instead of | z |, if φ is negative.

The set of points of the spinorial space-time thus generated obviously corresponds to a (spinorial) circle of radius | ξ′ | = t (t = cosmic time) on the constant-time hypersphere, including the point ξ itself and its SU(2) antipodal - ξ .

Thus, ”looking at” the initial point of our Universe ξ = 0 from a point ξ of the present time spatial hypersphere naturally leads, in the spinorial coordinates considered here, to the definition of a privileged space direction on the space hypersphere itself.

The direct memory of the geometry leading to such a privileged space direction is basically lost if standard space coordinates on the constant-time hypersphere are used and standard matter is dealt with without incorporating its deepest structure as well as the most primordial origin of the Universe. However, several possible tracks from this spinorial effect in Cosmology and Particle Physics can still be considered.

In particular :

- The internal structure of standard spin-1/2 particles, as well as their interaction properties at very small distance scales, may contain the expression of a similar phenomenon.

- Signatures from a pre-Big Bang era can yield relevant information on this privileged space direction and on effects of the same origin through WMAP, Planck and other experiments.

- Similarly, ultra-high energy cosmic rays may be sensitive to both cosmological and ”beyond Planck” phenomena containing effects related to the privileged space direction.

Further work on this subject is clearly required.

(...)

(fin de l'extrait, en attaché http://www.mediapart.fr/files/1011.4889v4.pdf , le fichier original de mon article tiré de l'archive électronique arXiv.org )

Mis en ligne un an et demi avant l'annonce des résultats de Planck, ce Post Scriptum me semble garder à ce jour toute son actualité.

 

Luis Gonzalez-Mestres

 

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