les humains (5) :systèmes symboliques "stricts"

 

 

 

 

 

 

 

 

Et je vais prendre deux exemples très banaux, et connus de tous à un niveau élémentaire: arithmétique et géométrie

L'arithmétique

Elle repose sur un a priori ("idéologique") : il existe des "objets" ou "éléments" distincts, et tous identiques, interchangeables, etqui ne disparaissent pas soudain, lorsqu'on s'en occupe., qu'on les regarde ou qu'on les manipule

De tels objets peuvent être "dénombrés", parce que constituant des "unités" qu'on peut rassembler en "tas", en "ensembles". Lers ensembles d'unités identiquesd ne différent que par leur "grandeur", qui, dans ce cas, s'appellera "nombre". Le symboles correspondant à de telles unités sont appelés "chiffres" et  les expressions composées de chiffres, "nombres".

les règles du jeu de parole et d'écriture

1/ les unités sont identiques et interchangeables

2/ les "opérations" sur les ensembles d'unités sont des dénombrements

3/ les règles d'écriture attribuent aux "chiffres" une "valeur" différente en fonctiion de leur placement dans chaque expression de "nombre". "123 différe de 213.

4/ il existe donc des "tas de tas identiques". Couramment, aujourd'hui, ce sont les "tas de dix" qui sont unités "supérieures". Mais des artihmétiques différentes existent. Pour le temps, nous avons un système "modulo 24" pour les "heures "d'un "jour-nuit" ; un système "modulo 60 pour des subdivisions de l'heure , en "minutes" et "secondes"...qui, pour des valeurs inférieures à la seconde, redevient "modulo dix"

les "opérations" de transformation des expression

1/ on peut symboliquement "mettre en tas ensemble" ou "séparer " des valeurs de dénombrement.

les "rassemblements" peuvent concerner des tas de "nombre" différent : c'est ce que l'on nomme "addition" .On peut rassembler des tas de même "nombre", et on parle alors de "multiplication"

ler "séparations", de même, peuvent être "soustractives" (entre valeurs différentes), ou "de division" (en petits "tas" de même valeur dénombrée)

 

Nous avons tous appris cela, et nous nous en servons chasue jour . Le "regard" porté par l'arithmétique sur le monde le voit comme "discontinu" (objets séparés, dont chacun peut "vivre sa vie"), et "répétitif" (puisque toutes les "unités" sont absolument identiques)

Ce regard est "idéologique" en ceci, qu'à notre échelle, il n'y a pas deux allumettes absolument identiques (ou, comme l'a constaté George Steiner enfant, "il n'existe pas deux brins d'herbe absolument pareils" , in "Errata") ; et que beaucoup de phénomènes sont "continus" (une chute d'eau, par exemple,,n'apparaît pas comme composée de "petits brins d'eau tous pareils") et non exastement répétitifs (chaque jour n'est pas de même nombre d'heures, das mos régions : et la séparation jour/nuit n'est pas une division arithmétique)

Le géométrie (plane, élémentaire..et euclidienne.)

le a priori sont différents de ceux de l'arithmétique. On n'a plus d'objets séparés et identiques, dénombrables. Mais des "figures" d'occupation d'un "espace", caractérisables par leur mode de construction,, leurs "mesures", et leurs "propriétés" .Ces figures ne sont pas des "objets" au sens habituel du terme, mais des symboles.

Les figures sont symbolisées par les "noms" et des "qualificatifs" . "polygone régulier", courbe fermée", par exemple.Leurs propriétés "individuelles" sont leur "construction" (règle, compas, outils de base), leurs "dimensions" (en géométrie plane, 2D, meqsurables. A la différence du débombrement, la mesure ne peut pas toujours être figurée par un "nombre" ordinaire (voir "pi"). L'unité est ici un "étalon" (par exemple, de "longueur," comme le mètre).Pour notre géométrie plane, euclodienne, 2d, lmeus tyupes d'étalon eulement : de longueur, de surface.

Mais des figures de même "surface" peuvent avoir des "propriétés "différentes , et réciproquement.

Le regard "idéologique" de cette géométrie est de postuler l'existence de figures "parfaites", c'est-à-dire répondant absolument à leur loi de construction. Et, pour notre géométrie 2D, en premier, l'existence de "plans" répondant sans défaut à leur définition.

Une ou deux "rencontres" entre arithmétique et géométrie

les mêmes symboles "chifres" et "nombres" sont utilisés pour les dénombrements et pour les mesures, deux opérations pourtant très différentes, dans deux mondes différents, celui du discontinu, celui du continu.

Il est possibnle de figure des nombres par des figures géométriques. Part exemple, le tracé d'une "courbe" en "coordonnées cartésiennes" , celui d'un "histogramme" , ou d'un "fromage" circulaire en statistique.

Les "opérations" de type arithmétique sont utilisablers en géométrie.

La prochaine fois, j'essaierai de voir dans quelle mesure l'examen des systèmes symboliques peut nous aider, dans la vie de chaque jour, hors des "pratiques" concrètes, professionnelles, scolaires, bricoleuses, commerciales, etc...

 

 

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