Chacun de nous se sent, chaque jour, tantôt dans "son" pays familier des maths , et "du dehors", regardant avec ébahissement et incompréhensionles images et idées venues de continents inconnus de ce monde étrange, et même étranger.D'où, malaise...
Le "chez nous" :discipline(s) scolaire(s), savoir-faire machinaux (préparer sa monnaie, tenir les comptes de la maison,p.ex.), lecture de formules apprises autrefois (théorème de Pythagore, , H2 = A2 + B2, p.ex.), connaissance vague de maths "dont on parle"( statistiques, probabilités, p.ex.); noms de spécialités abstruses (fractales, maths du chaos, topologie, p.ex.) ou énigmatiques (maths quantiques, p.erx.)
Penser à tout cela m'a fait aller rechercher dans mes rayons un magazine (les dossiers de "La Recherche, nov 2009, "le pouvoir des maths"), où je me souvenais avoir lu la contribution de D.Lambert (univ. de Namur), qui recense six "philosophies des maths". En raccourci :
1-le pythagorisme : "le monde est fait de nombres", la structure du réel est mathématique, et les nombres ont un pouvoir.. Critique : ne confond-on pas les symboles avec ce qu'ils symbolisent?
2-l'empirisme en modélisant les "régularités" observées chaque jour, on "extrait des formes idéelles" de la nature. Critique : comment le mouvement inverse , "d'application", se produit-il?
3-le platonisme: un monde d'idées surplombe le monde "réel", qui n'en est que reflet. Un langage de ce monde idéel permet deparler du monde tangible, au-delà de ce qu'on en perçoit. Critique :où se trouve ce "monde des idées", et comment se fait-il que nous, qui n'en percevons que des ombres, puissions en parler?
4- l'idéalisme transcendantal : les maths conceptualisent les a priori de notre perception du monde. Elles sont, en somme, une théorisation de notre vécu. Critique : comment notre perception du monde, que nous savons souvent en défaut, peut-elle nous ouvrir à des vérités?
5 le formalisme, le logicisme L'homme sait inventer des "jeux" de symboles organisés en systèmes, de manière arbitraire . Les maths sont une part de ces jeux. Critique :les "règles du jeu" ne sont pas seules en cause ; les "pièces", ou les "cartes", ou les "signes" employés ne sortent pas du néant , mais de notre imagination nourrie par notre vie de chaque jour.
6-le naturalisme :l'espèce humaine se caractérise par des "potentiels" psychologiques, ou neuro-physiologiques , selon l'angle sous lequel on regarde.L'enfant apprend, dans et par son environnement matériel et humain , au travers de ses activités quotidiennes.. Le "cognitif'" est ,chez l'homme, biologique. Critique : comment se fait-il qu'on aboutisse à des "oeuvres" apparemment étrangères au réel quotidien?
Où vous situez-vous, là-dedans ? Pour moi, je suis sûr d'avoir été, à un moment ou un autre, traversé par des idées qui relevaient de l'une ou de l'autre de ces positions philosophiques , de ces façons de décrire comment l'on vit, sent, pense les maths.
Aujourd'hui, en y réfléchissant, je pense être plutot "formaliste" et "naturaliste", dans l'ordre inverse : ce qu'est l'individu humain, et ses relations avec le monde, et "son monde", le rendent capable , et de "théoriser ses pratiques", et de "réaliser ses inventions".. Cela s'appelle "évolution culturelle", et prend la forme de "civilisations".
vous avez sûrement chacun-chacune votre idée là-dessus?