"Si vous descendez, montez donc :vous verrez le petit, comme il est grand" Vieille blague...
Qu'en est-il de nos savoirs, de nos pratiques à propos des "grandeurs" que nous manipulons chaque jour?
le grand et le petit décimaux
L'arithmétique décimale nous est familière ...mais elle nous jette à la face le poids des infinis. On dit, souvent, "l'infini".Mais il n'y en a pas qu'un...et ils n'ont ps tous la même grandeur..
La "série" des nombres "entiers" est infinie.A n'importe quel nombre entier, on peut toujours ajouter 1.Et on peut nommer des "déca", "hecto", kilo", et bien au-delà...(ici, nous sommes dans les giga-octets ...).Et il n'y a pas de limite à ces "+1": nous voilà face à l'infini des nombres entiers...
Mais, dès qu'on a besoin d'unités plus petites...Bien sûr, on a les déci, centi, milli ...et bien plus petit.Mais, mais, mais...entre deux entiers, on peut mettre "une virgule", et "un chiffre après la virgule :un dixième, un "déci", c'est 0,1 .Horreur : on peut "couper en dix" le 0,1 ...et voilà le "centième", 0,01. Ca va encore...hélas, on peut ajouter sans limite des zéros après la virgule. :infini des nombres décimaux....à l'intérieur de l'infini des entiers. un infini d'infinis Bien obligés de parler d'infinis "d'ordres de grandeur différents"
Tout ça, pour repérer ou mesurer : on a des décimaux de longueur, avec pour étalon le mètre.On a des décimaux de température, "par degrés Celsius", pâr exemple..Et il arrive qu'on ne se souvienne pas que, si 2m, c'est "deux fois plus long" que 1m...2°C, ce n'est pas "deux fois plus chaud" que 1°C. Si on perle de chaleur, on doit utiliser, par exemple, des "thermies", pas ds "degrés".
même les limites ont des bornes...
Pour dire les longueurs 3D de l'univers, , nos kilomètre demanderaient tant de zéros qu'on n'aurait pas de feuille de papier assez grande pour les écrire. Alors, on a inventé l'année-lumière (AL).. C'est la distance parcourue par la lumière en un an...à 300 000 km par seconde.Ouf!
L'ennui, c'est que nous n'avons pas le droit d'ajouter des zéros, parce que notre univers n'est pas illimité..Et on peut en mesurer les distances. Pas grave...j'ajoute un zéro, et j'ai "dix fois plus loin"...Eh bien, non! Parce que l'univers est limité...mais n'a pas de "bord". Ca choque...
En plus, ce sacré univers, des limites, il en a dans le "tout-petit"...Et, "plus petit que la longueur de Planck", ça n'existe pas.Il ne peut pas exister de matière de plus petites dimensions spatiales que cette "longueur de Planck".Adieu les zéros après la virgule.....
de l'incalculable?
Revenons à notre arithmétique...et "comptons" des entiers..
Exemple : notre cerveau compte approximativement 14 milliards de neurones ...neuf zéros, et un nombre de 11 chiffres...
Et chacun de ces neurones est relié en moyenne à 10 000 autres...nombre total de connexions à quinze chiffres...ça dépasse déjà l'imagination.
Mais, si on veut chiffrer un "ordre de grandeur" du nombres d'itinéraires possibles entre neurones ....ce nombre dépasse de très loin le nombre total de particules de l'univers.. C'est "chiffrable", en symboles numériques ...mais à quoi pourrait bien nous servir ce nombre ?
et la pertinence de ces mesures et repérages?
Un nouveau problème.Quelles données adopter, à propos de tel ou tel problème , pratique ou théorique? Comment les obtenir? Comment les util
Mesurer la longueur d'un voyage humain en millimètres n'a pas de sens. Mais la distance parcourue par une amibe traversant une feuille de papier machine ,ça fait des kilomètres (elle n'est pas "plate", la feuille, pour l'amibe...)
Géographie : quelle distance entre deux points donnés de notre Terre? Jamais plus de 40000 km? Sûr, "à quelque chose près".Parce que, nous aussi, nous sommes des "amibes" à pied , pour un avion :: on ne put pas "aller tout droit, et à plat" Rt, toujours à pied, il y a des trajets montagnards qu'il est plus pratique d'évaluer en "heures de marche" qu'en kilomètres...
Idem pour les altitudes.Seules les fusées peuvent prendre de l'altitude, presque en ligne droite...
D'où la nécessité d'énoncer chaque problème de façon "pertinente" à la tâche à laquelle nous" l'appliquerons".Et d'utiliser ensuite les donnés recueillies de manière pertinente aux démarches qui ont permis de les recueillir...
Nous agissons et pensons très souvent de façon "machinale".C'est bien utile :s'il fallait tout "décortiquer", on ne ferait, ni penserait, plus grand-chose.. Mais ne nous laissons pas aller à croire que nos routines reflètent la réalité.Elles y sont, seulement, adaptées : savoir-faire,,pas savoir...