Pythagoriciens,empiristes, platoniciens,intuitionnistes,formalistes, logicistes,naturalistes, les philosophies ont expliqué l'origine et les pouvoirs des mathématiques de multiples façons.
Et les mathématiciens "se reconnaissent"dans l'une ou l'autre de ces lignes de pensée, sans,pour autant, s'écarter de leur discipline...de fer. Je tenterais bien, moi, ni mathématicien, ni philosophe, de conjecturer une origine anthropologique des mathématiques. Oserai-je? Allons-y...
Dès l'apparition du langage, existe la pratique de "formalisations", sonores ou graphiques , qui ne sont, ni "à valeur évolutive" (comme les chants et cris de reconnaissance ou d'alerte de maintes espèces), ni à fonction "fabricatrice" (nous sommes "faber"...mais d'autres espèces le sont aussi)..
Le langage "désigne" objets ou actions ,par signes sonores ou graphiques, arbitrairement organisés en "ensembles réglés" .Et il peut, très tôt, ne pas concerner la situation présente, , "reculer" dans le souvenir, ou "projeter" dans le futur. Faber, socius, loquens, sapiens, l'humanité crée, communique de manière "désintéressée", joue, apprend , grâce au langage et à la pensée. Fabrications, inventions, interrelations langagières, idéations s'entrrecroisent en réseaux complexes, et sans limites concevables. Les arts, les techniques, les savoirs, les mémoires et légendes, lers règles d'interactions dans le groupe, les activités d'éducaton des jeunes , les projets anticipateurs de réalisations futures, ne cessent de s'enrichir, de se répercuter.
Dès lors, il n'est pas nécessaire de recourir à des "explications" idéologiques, mythiques, philosophiques, de l'existence et du développement des mathématiques. Ni de s'extasier sur leur "déraisonnable efficacité" (E.Wigner). Partie et moment de notre Univers, nous produisons ce que nos structures et fonctionnements individuels et sociaux rendent possible ,c'est-à-dire en relations diverses avec ce qu'est notre Univers.
Dans l'histoire biologique, puis culturelle, homo , de plus en plus libéré des contraintes de survie , imagine et pratique des activités ludiques, sans efficcacité empirique directe, sans valeur évolutive. Et certaines de ces activités sont "idéelles", comme le langage, sous d'autres formes. Bien sûr, les signes de chacun de ces jeux, les règles de manipulation de ces signes , ont toujours des rapports plus ou moins lointains avec des pratiques de l'espèce. Le jeu d'échecs est une "guerre", et utilise des idées d'avantage de temps, d'espace, de concentration ou de convergence de forces pour triompher. La géométrie est un jeu "d'architecture", d'abord. L'arithmétique est , au départ, un jeu de repérage précis de composition d'un troupeau, de quantité de vivres ou d'armes en réserve, de partage de récoltes ou de butins.
Mais l"abstraction" des signes, la "simplification" et la "rigueur" des règles, amènent la construction de systèmes langagiers particuliers, qu'on nommera plus tard "mathématiques".
Deux "sources" récentes et très accessibles aux non-spécialistes :
-les dossiers de "La Recherche", n° 37, nov.2009 :"Le pouvoir des mathématiques"
--Mathématiques en liberté", éd."'La ville brûle" 2012 ..Echanges entre Pierre Cartier, Jen Dhombres, Gerhard Heinzmann, Cedric Villani, avec la médiation de Sylvestre Huet (directeur de la coillection "360"),
Bonne lecture à tous, amis médiapartiens...