C'est un pays que, tous, nous visitons plus ou moins ;où nous travaillons plus ou moins ;que nous étudions plus ou moins ; que nous cherchons palu ou moins à intégerer à notre image du monde et de nous-mêmes.
C'est un pays ravagé par des guerrres anciennes, jamais apaisées. Guerres personnelles : on aime ou pas, ou se sent nul, ou intéressé ;on est curieux, ou passif. Guerres "de religions" : on est plutôt "platonicien" ou "aristotélicien". On croit plutôt, ou bien qu'il existe un "ciel idéal" des maths, que l'on découvre plus ou moins, plus ou moins bien ; ou que les maths sont des outils particuliers, inventés et fabriqués par notre espèce seulement. Guerres politiques : on peut penser que les calculs et "raisonnements" sont au service des puissants, qui les utilisent pour écraser les humbles ; ou bien, que ces armes redoutables, chacun doit pouvoir s'en servir, et se mettre ainsi à égalité avec ses congénères..
C'est un pays très vaste ,de techniciens et théoriciens "spécialisés", qui ont été longtemps des "sorciers", individus dotés de pouvoirs spéciaux ; qui, depuis un siècle seulement, forment des "tribus" qui s'ignorent de plus en plus.
C'est un pays que, comme tout le monde, j'ai visité un peu.Mais, ni en croyant, ni en "travailleur immigré", mais plutôt en touriste curieux, et désireux de comprendre.. Et c'est ainsi que j'ai cherché à connaître l'histoire de ce pays des maths.
quelques idées sur la préhistoire des maths
Comme toujours, on peut les trouver par l'examen de vestiges...
Des préhistoriens ont remarqué que des "bifaces" de la même époque pouvaient être fabriqués selon deux "idées" distinctes. Certains présentent deux faces grossièrement "plates" ; d'autres ont l'une, ou les deux faces, munies d'une "arête" centrale, et sont donc "prismatiques". Est-ce une préfiguration de la distinction entre géométrie plane, "à deux dimensions", et de la géométrie "dans l'espace", à trois dimensions?
On a retrouvé des bâtons "crantés", témoins de l'idée de faire correspondre deux ensembles, un élément de l'un pour chaque élément de l'autre. On connaît, anthropologiquement, l'utilisation de repères anatomiques pour les dénombrements : "une main" a été dans bien des groupes humains une "unité de rang supérieur". Et les "colliers de sapèques", les cordelettes à noeuds", les "bouliers", ont précédé l'utilisation des "sefirot" (auj "chiffres") symboliques.
Les ethnologues connaissent bien les mesures de distances par empans, pas, journées de marche.Et les repères temporels liés à des rythmes biologiques de croissance de végétaux, de migrations animales, sont très anciens., tout comme ceux basés sur l'observation du ciel
Dénombrer et mesurer : les hommes, depuis très longtemps, ont eu dans leur cerveau le couple antagoniste "continu/discontinu".
des éléments de cartographie des maths
Je viens d'évoquer dénombrements et mesures , avec leur "descendance" , en particulier arithmétique et géométrique . On a eu, plus tard, des "hybrides", comme l'algèbre géométrique, par exemple, des "coordonnées cartésiennes".
Un autre couple d'opposés, le quantitatif et le qualitatif, a aussi fourni des "branches" variées, et des hybrides, comme la topologie.
Il semble bien que notre tendance aux dualismes soit très présente, au pays des maths comme ailleurs..mais enrichie par ces hybridations. Aux "ou bien, ou bien" se sont vus ajouter des "et/ou", et- même des "et/et".
un embryon de philosophie
Dans l'univers des idées, les maths paraissent s'être développées à partir de deux axes : celui des "formes", celui des "relations".
Sans surprise! L'homme est un animal "formalisateur", et comme "faber", et comme "sapiens", et comme "ludens", et comme "socius". Et ce sont ces mêmes caractères qui luiio ont permis de devenir des plus en plus créateur, utilisateur, de "relations".
Formes et relations "mathématisables" son en nombre et de diversité sans limites, et dans le monde concret, et dans celui de la pensée.
Formes "extraites" (découpées, taillées, "isolées par la pensée", dessinées, etc... Relations de continuité ou discontinuité, d'opposition ou de complémentarité, d'interdépendance,, de niveaux , de quantité ou de qualité. Concrètes ou abstraites.
Dans le concret (le A renversé du "ily a"), ou rêvées, inventées '(le "soit un x tel que y")
Partout, la "rigueur"est de mise . On limite son regard, et les "règles du jeu'" sont sans exception ni à peu près. Jusqu'à ce que Gödel nous détrompe sur cette illusion de "l'absolu" dans le monde ou notre pensée...
Tout cela, développé dans des centaines de "branches" dont chacune peut emplir toute l'activité "professionnelle" d'une personne., depuis une centaine d'années seulement. Le dernier "génraliste", compétent dans toutes les branches de son époque, fut H.Poincaré (1854-1912) C'est dire le foisonnement mathématique en très peu de temps....
Les mathématiques sont des outils, des jeux, des réflexions sur le réel et sur "l'abstrait" de pensée. Elles font partie du patrimoine développé par notre espèce, dont chacun doit, peut avoir sa part...sans en priver les autres.
Voilà ce que peut dire, "de chic", un touriste moyen, s'il réfléchit un peu à ce qu'il a vécu et visité...Témoignage perso, à prendre pour ce qu'il est...