Le jugement majoritaire : les mathématiques au secours de la démocratie ?

L’élection présidentielle est le moment clé de la vie politique de la Ve République. La formule du suffrage universel est connue quoique barbare à l’oreille : le scrutin uninominal à deux tours. Depuis peu, une critique mathématique se développe : le jugement majoritaire. Armés des démonstrations de deux chercheurs, certains voient cette invention comme la prochaine étape du progrès démocratique.

Aucun système de vote n’est parfait : telle est la conclusion qu’assène Arrow en 1951, à l’issue d’une  démonstration mathématique qui lui vaudra le Nobel, et à la suite de Condorcet quelques siècles plus tôt. Passons outre la formule spectaculaire et la sentence apparaît moins tragique :  lorsqu'il est demandé aux électeurs de classer puis de choisir un candidat, les résultats d'une élection peuvent être modifiés par l'introduction ou le retrait d'une candidature, et ce même si le candidat concerné n'a aucune chance de gagner. Dès lors, l’agrégation des préférences individuelles ne permet pas de dégager une préférence générale stable et cohérente avec les préférences individuelles. Cette sentence est depuis peu remise en question, avec l'introduction du jugement majoritaire dans le débat par Balinski et Laraki. Que penser de ce nouvel Eldorado politique ?

 Genèse de l’idée : paradoxe de Condorcet, théorème d’impossibilité d’Arrow.

La version simplifiée de ce théorème est le paradoxe de Condorcet, que l’on utilise généralement pour montrer l’instabilité des systèmes de choix. Soient trois candidats A, B, C et une population capable de classer ses préférences pour A, B et C ; si 34% de la population a l’ordre A > B > C, 34% a B > C > A et 32% C > A > B, alors le système de choix est instable. Au premier tour, C est éliminé et au duel A contre B, c’est A qui l’emporte. Cependant, si l’on agrège les préférences initiales, 66% des électeurs préfèrent C a A ; c’est donc cet individu qui devrait être élu. Le problème se réplique à nouveau, car le duel B et C donnerait B vainqueur. Cet état se résume à une inégalité mathématique dont la transitivité se serait égarée : A > B > C > A.

Le théorème d’impossibilité justifie quant à lui qu’aucun système de vote n’est cohérent, c’est-à-dire qu’il est impossible d’élire le « meilleur » candidat. Ainsi, un candidat qui battrait tous les autres en duel au second tour peut ne jamais gagner l’élection car il ne parvient pas au second tour. Cette incohérence a notamment été éprouvée de près par François Bayrou en 2007 : tous les sondages le donnaient gagnant au 2nd tour, que ce soit contre Nicolas Sarkozy ou Ségolène Royal, mais il n’y accède pas. Ici, les notions déployées par Arrow se rapprochent des concepts de vote utile et de vote protestataire : on vote pour celui qui a le plus ou le moins de chances de gagner, et pas pour celui qu’on préfère. Dit autrement, le signal de préférence électorale est distordu par les incohérences du système de vote.

Ces impossibilités, au-delà d’être des objets de débat mathématiques, sont des véritables écueils à la notion même de démocratie. L’idée fondatrice d’une volonté générale du peuple, directement héritée de Rousseau et des révolutionnaires, est complètement démembrée. Ce qu’il faut comprendre, c’est qu’il y a peut-être un peuple, mais que sa volonté est inaccessible, impossible à mesurer ou à agréger. Il est parfaitement inaudible, et notre voix ne porte pas plus loin que l’isoloir. Le concept de vote semble être nul et non-avenu ; c’est à ce désespoir que répondent Balinski et Laraki.

 Jugement majoritaire : système démocratique stable et cohérent

 Ces deux chercheurs au CNRS et professeurs de l’école Polytechnique publient en 2011 Majority Judgment : Measuring, Ranking and Electing. Dans cet ouvrage, ils décrivent un système de scrutin capable d’échapper à l’impossibilité d’Arrow. Il est à noter qu’ils ne remettent pas en question ce théorème, solidement démontré ; simplement, leur scrutin échappe aux hypothèses du théorème et donc à ses conclusions. Il ne s’agit pas en effet d’un système de vote où les électeurs choisissent un candidat unique ni d’un système où ils ont un ordre de préférences prédéterminé (A > B > C).

De sa naissance à aujourd’hui, ce mode de scrutin s’est lentement diffusé, jusqu’à trouver un nombre de relais importants sur les réseaux sociaux. Il a été défini dans une très grande précision, et il est très bien expliqué un peu partout sur Internet ; quelques vidéos et articles résument très bien l’idée (exemple : ici). Pour résumer, chaque candidat est noté sur une échelle de mentions, de « A rejeter » à « Excellent » par chaque votant. Les informations sont ensuite agrégées et l’on obtient un pourcentage de chaque mention pour chaque candidat : le candidat A avec 10% d’Excellent, 12% de Très bien, 40% de Bien, etc. Enfin, on calcule les fréquences cumulées : dans l’exemple précédent, 10% ont au moins noté Excellent, 22% ont au moins noté Très Bien, 62% ont au moins noté Bien. On obtient à la fréquence de 50% la mention majoritaire du candidat, et le candidat élu est celui ayant la meilleure notion majoritaire. En cas d’égalité de mention entre deux candidats, c’est celui ayant la fréquence cumulée la plus élevée qui l’emporte. En cas de seconde égalité, on peut imaginer que le plus jeune des prétendants est élu, comme aujourd’hui.

Ce système est plutôt renversant de simplicité théorique, et les arguments en sa faveur sont nombreux, il faut le reconnaître. Tout d’abord, le résultat est très lisible, avec une comparaison très simple entre les candidats : les mentions majoritaires résument l’opinion générale d’un mot, et les pourcentages cumulés donnent le détail nécessaire. De plus, l’électeur est invité à s’exprimer sur tout le monde ; exit vote utile ou protestataire et autres stratégies ridicules – et maintes fois dénoncées en vain. Enfin, le système mesure tant l’approbation que l’insatisfaction : si aucun des candidats n’a une notion majoritaire au-delà de « Insatisfaisant », cela démontre qu’aucune proposition n’a convaincu. Sur cette base, pourquoi ne pas imaginer réorganiser des élections avec de nouveaux candidats ? Le système cumule les avantages. Il a surtout la force des évidences : coulons cette idée dans le marbre ! Revitaliser le vote, c’est ressusciter la démocratie, et c’est pourquoi au-delà de l'évidence, c’est un vrai sentiment d’urgence qui s’empare de nous à la découverte de cette théorie. Plutôt que de combattre les taux d’abstention par des discours trop souvent moralisateurs ou une reconnaissance du vote blanc dont on a du mal à trouver de sérieux défenseurs hors période électorale, notre démocratie pourrait s’armer du jugement majoritaire. Il s’agit de disjoindre le vote de l’approbation univoque, de rendre possible un vote de contestation sans qu’il soit “extrême” ou non-avenu. Aucun candidat ne vous plait ? Ne cochez que des mentions “insatisfaisant”. Deux candidats ont votre égal soutien ? Il est possible de leur attribuer la même note.

Avant de reconnaître à cette idée la force d’une révolution copernicienne, il nous faut faire une tentative critique. Les évidences ont le mérite d'emporter immédiatement l'adhésion, et le défaut de susciter la plus solide résistance ; plutôt que d'empiler des arguments en sa faveur, tentons d’enjamber ce qui peut encore lui faire obstacle.

 Repenser la République, retrouver la démocratie ?

 La première des exclamations est sans doute triviale : cette idée est bien belle, mais elle ne peut exister. Comment changer un mode de scrutin ? On entre presque dans l’utopie tant les étapes ne nous apparaissent pas. C’est que nos institutions ne sont pas construites pour changer, et que l’inertie de la Ve République ne favorise pas ce genre de réforme. C’est d’autant plus compliqué que l’idée vient des sphères civiles, et particulièrement théoriques. Il est déjà étonnant qu’une idée d’origine scientifique ait trouvé un tel écho populaire ; espérer qu’elle franchisse le seuil de l’Assemblée Nationale paraît illusoire. Même un référendum semble inenvisageable, dans sa conception actuelle : c’est le gouvernement qui choisit l’objet du vote, pas les citoyens. Pour illustrer ces arguments, on rappellera que seulement une vingtaine de réformes constitutionnelles ont été adoptées depuis 1958, dont une seule par référendum (passage au quinquennat), et toujours en direction d’intérêts bien identifiés (scrutin universel pour De Gaulle, traités européens…). A voir le destin du scrutin proportionnel, pourtant présent dans les débats depuis des décennies, qui ne fut que timidement mis en place pour être immédiatement rangé au placard, on comprend enfin que les sujets du droit de vote et du mode de scrutin sont particulièrement sensibles - et inamovibles.

Dans cet état, le jugement majoritaire est bon à végéter dans des cercles restreints d’érudits et d’étudiants engagés. A vrai dire, il est surtout bon à être repris par les partisans d’une VIe République, qui pourraient y voir une forme de scrutin enfin juste, capable de dépasser les vicissitudes de la précédente. Prononçons donc le nom de la France Insoumise, rare parti à tribune large qui serait capable d’intégrer ce genre d’idée à son programme ; et en effet, quelques cellules de ce mouvement s’emparent progressivement du jugement majoritaire. Une irruption forcée dans le débat politique, à la manière du revenu universel en 2017, est probablement la meilleure façon de faire muer cette théorie inaudible en une possibilité sinon réelle, du moins visible.

Déjà, l’horizon s’est rapproché et l’on arrive, bien que difficilement, à imaginer ce jugement majoritaire exister et rendre sa vie au droit de vote. L’étape qui soulève des doutes, c’est bien sûr la possibilité d’une VIe République, qui conditionne tout. Ici, je ne reprendrai pas d’arguments partisans ni ne questionnerai le potentiel de réalité d’une telle idée ; on pourra simplement rappeler qu’au-delà du mythe un peu simplet et largement désuet d’un peuple français prompt à la révolution, les quelques derniers changements de régime ont tous été causés par des guerres, et que les républiques meurent rarement d’une simple vieillesse.

S’il est impossible de changer les institutions, alors peut-être pouvons-nous changer les pratiques. Plutôt que de donner à voir le jugement majoritaire comme une réforme à faire passer, il pourrait être mis en place immédiatement, à de plus petites échelles, comme pour vérifier sa validité. Les exemples d'expérimentations manquent encore à l’appel. Ils donneraient une vraie force à ce mode de scrutin. Cette méthode s’inspire d’ailleurs fortement des travaux économiques d’Esther Duflo et Abhijit Banerjee, par exemple dans Repenser la pauvreté, paru en 2012, qui montre que les moyens les plus efficaces de lutter contre la pauvreté sont à trouver dans certains microcosmes, et que l'expérimentation doit remplacer les grands principes qui ont toujours structuré les politiques anti-pauvreté. De la même manière, pour repenser notre système de vote et le rendre plus démocratique, ce ne sont pas de bons sentiments ou même d’une théorie mathématique dont nous devons nous armer, mais bien d'expériences, de preuves, de réel. La démocratie elle-même est née de ces expérimentations, en Inde et en Grèce ; c’est par elles qu’elle peut se renouveler. Testons le jugement majoritaire dans des comités d’association, des élections locales, des propositions publiques, à chaque fois que l’occasion se présente, et voyons en les avantages et les défauts. Parmi ceux-ci se posera sans doute le problème du dépouillement, plus compliqué que pour le mode de scrutin majoritaire à deux tours ; s’il faut rendre électronique ce vote, alors il faut également résoudre les problèmes de sécurité. Mais si la pratique se développe et que ses partisans se multiplient, alors dans quelques années, nous aurons peut-être mis au point un vote viable à grande échelle, et enfin démocratique.

 

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