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Les deux rendements de la machine idéale de Carnot
Le présent article serait normalement destiné à Wikipédia
On essaie ici de montrer comment les pompes à chaleur ont bel et bien un rendement énergétique très supérieur à 100%, et donc comment l'utilisation tenace du mot "COP" à la place du mot rendement est due à une erreur scientifique
Le rendement du moteur idéal de Carnot est toujours strictement inférieur à 100%. Il tend vers zéro quand l'écart de température entre les deux milieux échangeurs de chaleur qu'il utilise tend vers zéro
Le rendement de la pompe à chaleur idéale de Carnot est toujours strictement supérieur à 100%. Il tend vers l'infini quand l'écart de température entre les deux milieux échangeurs de chaleur entre lesquels elle fonctionne tend vers zéro
La machine de Carnot, c'est à la fois une pompe à chaleur idéale et un moteur thermique idéal. Le passage d'un fonctionnement à l'autre a pour résultat un bilan exactement inversé des échanges énergétiques.
On appelle Q1 la chaleur échangée avec le milieu échangeur chaud, Q2 la chaleur échangée avec le milieu échangeur froid, et W le travail fourni par le moteur ou ou consommé par la pompe à chaleur.
On appelle T1 la température du milieu échangeur chaud et T2 la température du milieu échangeur froid. Dans la pratique, pour le moteur comme pour la pompe à chaleur, le milieu échangeur froid, c'est le milieu environnant : « l'air du temps »
Le rendement d'un transformateur d'énergie, c'est le rapport
énergie qu'il fournit / énergie fournie par l'utilisateur
- Dans le cas du moteur, l'utilisateur lui fournit la chaleur Q1, en échange, le moteur lui fournit le travail W. Le rendement r du moteur thermique idéal de Carnot est alors mesuré par le rapport
r = W / Q1
On sait que ce rendement, appelé rendement de Carnot, est toujours strictement inférieur à 1, autrement dit à 100%. Il est en effet donné par l'expression :
r = ( T1 – T2 ) / T1
L'énergie totale rejetée par le moteur est naturellement égale à celle qu'il reçoit : la différence entre son rendement et 100% correspond à de la chaleur rejetée dans le milieu environnant
- Dans le cas de la pompe à chaleur, l'opérateur lui fournit l'énergie mécanique W, et, en échange, la pompe à chaleur lui fournit la chaleur Q1. Le rendement r' de la pompe à chaleur a donc pour valeur
r' = Q1 / W, donc :
r' = 1 / r
Comme r est toujours strictement inférieur à 1, on en déduit que le rendement r' de la pompe à chaleur idéale est toujours strictement supérieur à 1, autrement dit à 100%
- Quand T1 tend vers T2, le rendement du moteur de Carnot,
r = ( T1 – T2 ) / T1
tend vers zéro.
Par exemple avec un milieu échangeur chaud à une température de 22°C et un milieu échangeur froid à 12°C, le rendement de Carnot vaut :
r = 10 / 295 = environ 1 / 30 ou 3,3%, beaucoup trop faible pour que des moteurs fonctionnant entre ces deux températures puissent avoir le moindre intérêt, surtout si l'on considère en plus qu'un rendement réel est toujours inférieur au rendement idéal de référence
- Quand T1 tend vers T2, le rendement de la pompe à chaleur idéale de Carnot :
r' = 1 / r = T1 / ( T1 – T2 )
tend vers l'infini
Par exemple, avec les températures 22°C et 12°C que l'on vient de voir,
r' = 295 / 10 = environ 30, ou 30/1 ou 3000%
Le rendement d'une pompe à chaleur réelle est beaucoup moins avantageux que celui de la pompe à chaleur idéale : il est habituellement situé entre 300% et 400%. Cet écart de rendement entre la pompe à chaleur réelle et la pompe à chaleur idéale est dû naturellement aux frottements du moteur et du compresseur et à l'effet Joule, mais aussi au fait que la partie froide de la pompe à chaleur doit être à une température inférieure à celle du milieu environnant, tandis que la partie chaude de la pompe à chaleur doit être à une température supérieure à celle des locaux que l'on chauffe, pour que les échanges de chaleur soient assez rapides.
L'énergie fournie par la pompe à chaleur est naturellement égale à l'énergie totale qu'elle reçoit. La différence entre son rendement et 100% correspond à de la chaleur prélevée dans le milieu environnant.
Remarque : l'expression « pompe à chaleur » induit en erreur. La quantité d'eau fournie par une pompe à eau est égale à celle qu'elle aspire à sa partie inférieure. Au contraire, la quantité de chaleur fournie par une pompe à chaleur au milieu échangeur chaud est supérieure à celle qu'elle extrait du milieu environnant.
L'idée suggérée par l'expression « pompe à chaleur » a empêché de voir la symétrie entre les deux fonctionnements inverses de la machine de Carnot. Elle a contribué à entretenir l'erreur selon laquelle un rendement énergétique ne pouvait jamais dépasser 100%
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doc f534-d08 août 2013