Le 3 septembre 2024, Le Monde a publié une chronique de Jean-Michel Bezat sur l’économie. On y lit ceci : « un budget reflétant le plus petit dénominateur commun entre les partis ». En arithmétique, on ne connaît guère que le PPCM, plus petit commun multiple, et le PGCD, le plus grand commun diviseur. On n’a pas défini quelque plus petit dénominateur commun, un PPDC, tout simplement parce que ce diviseur commun n'est pas à rechercher : il est bien connu. Il s'agit du nombre un, diviseur de tous les nombres, y compris des nombres premiers.
Avant d'additionner des fractions, il faut les avoir réduites à un même dénominateur. Le plus simple serait de choisir pour ce dénominateur commun le produit de tous leurs dénominateurs. Mais, souvent, ce nombre se trouve être grand. On s’emploie donc à déterminer « le plus petit commun multiple ». Avec le même objectif, pour réduire une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par leur « plus grand commun diviseur ». Très souvent, il n’en est d’autre que le nombre un.
Quand on emploie cette formule inepte du « plus petit dénominateur commun » à propos d’un accord entre programmes, on se comporte comme si l'objectif était que leur part commune soit la plus petite possible. On souhaite au contraire qu'elle soit importante. Mais on doit constater que, très souvent, elle est toute petite.
Tant de commentateurs seraient avisés de mieux maîtriser le français, l’arithmétique, et la logique !