FLORILÈGE DE LA SAGESSE MATHÉMATIQUE1
composé par Pascal Kossivi Adjamagbo
Il ne suffit pas d’écrire des choses justes, il faut encore justifier ce que l’on écrit.
Pour bien admirer une statue, il est naturel de varier le point de vue et l’angle d’observation.
Il vaut mieux être plus propre au brouillon qu’au propre.
En matière de calcul, l’intelligence consiste à être bête et discipliné (comme un ordinateur).
L’action est parfois plus imaginative que l’imagination.(Alain) (examiner des cas particuliers permet parfois d’imaginer le cas général.)
L’imagination est plus que la connaissance (Einstein)
L’attention et l’imagination sont comme deux sœurs ennemies dont l’en- tente produit le génie.
Dis-moi qui tu fréquentes, je te dirai qui tu es. (la fréquentation crée la familiarité et l’intimité.)
C’est en forgeant qu’on devient forgeron.
la spontanéité du pianiste cache un travail acharné.
Le génie, c’est 1 % d’inspiration et 99 % de transpiration
Un train peut en cacher un autre.
(une erreur peut en cacher une autre.)
Avant de sortir d’un train, on vérifie si on n’a rien oublié.
(avant de quitter un calcul ,on vérifie si on ne s’est pas trompé.)
Le vrai et le faux sont les faces d’une même médaille.
(Le faux est un moment de vrai, Hegel.)
L’imitation est le début de l’intelligence et de la créativité
Un feu de paille bien entretenu peut amorcer un feu de bûche.
(une petite remarque bien exploitée peut devenir une grande idée)
Tous les versants aboutissent au sommet de la montagne, mais tous ne per- mettent pas de l’atteindre. (parmi les chemins théoriques qui permettent de résoudre un problème, certains sont impraticables)
Il y a une différence entre mettre au monde un enfant et lui donner un nom. (il y a une différence entre assurer l’existence d’un objet mathématique et le désigner par un nom)
Une plante grimpante privée de tuteur est condamnée à ramper par terre. (un étudiant privé de modèle est condamner à ramper dans la médiocrité)
Celui qui comprend mieux les difficultés a plus de chance de les surmonter.
Le plus sûr moyen de surmonter une difficulté, ce n’est pas de l’affronter mais de la contourner.
La difficulté, ce n’est pas de commencer, mais de recommencer, il n’y a que ceux qui recommencent qui achèvent.
On ne peut récolter que là où l’on a semé à temps.
Le beau est un fil conducteur qui mène au vrai.
Le temps passé ne revient plus, mais on peut revenir sur le temps passé pour en tirer et retenir des leçons.
Si tu ne sais pas où tu vas, saches au moins d’où tu viens (proverbe éwé). En particulier, si tu ne vois pas où te mène ton raisonnement, garde au moins à l’esprit toutes les hypothèses de ton problème.
La solution d’un problème reste en souffrance aussi longtemps qu’une don- née qui lui est chère lui manque.
L’intuition devance et va plus vite que la raison sur le chemin du vrai et du beau.
L’intuition trouve et la raison met en forme.
L’intuition précède la raison comme l’intention précède l’action.
La confusion est source d’illusion, et l’illusion source de perte de temps.
La simplicité est une source de fécondité.
Il arrive que la main trouve ce que la pensée et les yeux cherchent en vain.
Observer avec un regard aiguisé et persévérant finit par faire jaillir la lumière.
Qui sème le faux récolte l’absurde.
Ce qu’on voulait faire, c’est en le faisant qu’on le découvre (Alain)
La victoire est après le combat et non avant
« En mathématiques, les choses les plus simples arrivent en dernier » Jacques Hadamard, mathématicien français.
« La simplicité est la sophistication suprême » Léonard de Vinci
Les mathématiques sont par leur essence une quête astucieuse de la simplicité et de l’élégance.
Les mathématiques sont un corps vivant de méthodes faisant de la méthode la nature des mathématiques.
La primauté des méthodes sur les objets est une des sources de fécondité et de progrès des mathématiques.
Dans le ciel étoilé de l’essence des mathématiques brillent le vrai, le bien, le beau, la justesse, l’exactitude, la rigueur, la précision, l’harmonie, l’ordre, l’élégance, et la simplicité.
La finalité première des mathématiques, c’est la connaissance de la nature matérielle et immatérielle, visible et invisible. Les autres finalités sont des finalités par surcroît.
« Les mathématiques sont une méthode rigoureuse d’investigation de la nature afin de connaître tout ce qui existe mais est caché » Ahémessou, mathématicien africain, en avant JC.
Les difficultés finissent toujours par se plier à la force des idées justes, car « contre la nécessité, on n’a jamais vu tenir tête, même de la part de la divinité » (Platon, Les Lois, VII, )
« La physique, ce sont les règles que Dieu a créées, les mathématiques, les règles qu’Il a dû suivre », Jean-Pierre Serre, mathématicien français.
En mathématiques, ce n’est pas grave de se tromper dans la recherche d’une solution. Ce qui est grave, c’est de ne pas vérifier ce que l’on affirme et présente comme vrai.
Celui qui agit par calcul risque de se tromper dans ses calculs.
« L’opinion vraie étayée par le raisonnement, c’est cela la science, tandis que l’opinion dépourvue de raisonnement est en dehors de toute science » (Platon, Théétète)
« En mathématiques, « évident » est le mot le plus dangereux », E. T. Bell
« On résout les problèmes qu’on se pose, et non les problèmes qui se posent » Henri Poincaré, mathématicien français.
Celui qui ne s’approprie pas un problème n’a aucune chance de le résoudre un jour.
« On ne résout pas un problème avec les modes de pensées qui l’ont engendré » Albert Einstein
Un changement de point de vue et une révolution de pensée sont nécessaires à la résolution d’un problème difficile.
En lâchant une meute de chiens suffisamment nombreux sur les traces d’un gibier, le chasseur avisé et entêté fini toujours par le débusquer.
Un chef d’œuvre est toujours l’aboutissement d’une intuition, mais une intuition n’aboutit pas toujours à un chef d’œuvre.
C’est dans la concentration que l’artiste et le chercheur puisent la fécondité et la force pour concrétiser son intuition, pour fabriquer du rationnel à partir du non rationnel.
L’imagination jaillit de l’action et non de la contemplation, encore moins de l’immobilisme.
Toucher le fond offre une chance de rebondir à qui sait la saisir.
Il ne suffit pas de semer à profusion pour espérer récolter quelque chose. Il faut encore semer aux bons endroits et au bon moment.
On n’attend pas l’éclatement de la guerre pour chercher à s’armer.
Le paysan n’attend pas l’arrivée de l’hiver pour ramasser et amasser le bois pour se chauffer.
Ce qui commence bien ne se termine pas toujours bien.
Il ne suffit pas d’être intelligent. Il faut encore mettre son intelligence dans tout ce que l’on fait.
Il ne suffit pas d’avoir l’imagination fertile. Il faut encore mettre son imagination dans tout ce que l’on fait.
Celui qui voit clairement pourquoi une chose est fausse entrevoit mieux comment transformer le faux en vrai.
Celui qui regarde le faux en face voit le vrai de dos.
Le hasard comme la nécessité sont des chemins qui peuvent conduire à la vérité.
Celui qui est pressé d’aboutir doit se garder de prendre une avancée pour l’aboutissement et se rappeler que « un train peut en cacher un autre ».
« Ce n’est pas parce que les choses sont difficiles que nous n’osons pas, c’est parce que nous n’osons pas qu’elles sont difficiles » Séneque
« Les difficultés ne sont pas faites pour abattre, mais pour être abattues » Charles de Montalembert.
« L’optimisme dans l’action est préférable au pessimisme de la pensée », Harold Zindler.
Celui qui progresse dans la compréhension des difficultés se rapproche sûrement de la solution.
La tempête renforce les racines de l’arbre qu’elle n’a pas réussi à déraciner.
La répétition est la règle d’or de la pédagogie.
Celui qui lit et relit peur découvrir chaque fois qu’il relit qu’il n’avait pas lu.
Il faut du temps aux fleurs pour porter du fruit et aux fruits pour mûrir.
Lorsque le fruit est mûr, il tombe de lui-même, lorsqu’une solution est mûre, elle tombe d’elle même sous le sens.
« Ce qui se conçoit bien s’énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément » Nicolas Boileau
Si une notion s’énonce confusément ou les mots pour le dire arrivent péniblement, alors cette notion est mal conçue.
Pour arriver à fendre un tronc d’arbre, il suffit de réussir à y enfoncer un coin. (Il ne reste plus qu’à taper dessus comme un malade).
« Les valeurs essentielles du beau sont la précision, la symétrie et l’harmonie, et ce sont les mathématiques qui les expriment le mieux » Aristote.
« On ne pense que des choses particulières ; on ne raisonne que sur l’universel », Simone Weil.
D’après la tradition multi-millénaire africaine des contes, il est inconcevable de faire jouer un rôle à un personnage sans l’avoir présenté au début D’après la tradition multi-millénaire africaine des mathématiques inspirée de cette première tradition, il est tout aussi inconcevable de faire jouer un rôle à un objet mathématique sans l’avoir préalablement présenté.
« Le simple fait d’écrire, de nommer, de décrire a un pouvoir créateur », Alexandre Grothendieck.
« Par la seule vertu d’un effort de formulation, ce qui était informe prend forme, se prête à examen, faisant se décanter ce qui est visiblement faux de ce qui est possible », Alexandre Grothendieck.
« C’est seulement par le travail que nous pouvons entrer en contact intime la réalité intelligible et avec son harmonie cachée », Alexandre Grothendieck ?
« Quand nous savons que les choses ont raison d’être ce qu’elles sont, non de les dominer, alors le jour où une erreur éclate est jour d’exultation tout autant que le jour où une démonstration nous apprend au delà de tout doute que telle chose que nous imaginions était bel et bien l’expression fidèle et véritable de la réalité elle-même », Alexandre Grothendieck.
« Le travail est sa propre récompense, riche en chaque instant de ce que nous révèle cet instant même », Alexandre Grothendieck.
« La formation de la faculté d’attention est le but véritable et l’unique intérêt des études », Simone Weil.
« N’avoir ni don ni goût naturel pour la géométrie n’empêche pas la recherche d’un problème ou l’étude d’une démonstration de développer l’attention. C’est presque le contraire. C’est presque une circonstance favorable », Simone Weil.
« Si on cherche avec une véritable attention la solution d’un problème de géométrie, et si, au bout d’une heure, on n’est pas plus avancé qu’en commençant, on a néanmoins avancé, durant chaque minute de cette heure, dans une dimension plus mystérieuse », Simone Weil.
« S’il y a vraiment désir, si l’objet du désir est vraiment la lumière, le désir de lumière produit la lumière. Il y a vraiment désir quand il y a effort d’attention », Simone Weil.
« Quand même les efforts d’attention resteraient en apparence stériles pendant des années, un jour une lumière exactement proportionnelle à ces efforts inondera l’âme », Simone Weil.
« Chaque effort ajoute un peu d’or à un trésor que rien au monde ne peut ravir », Simone Weil.
« S’astreindre rigoureusement à regarder en face, à contempler avec attention, pendant longtemps, chaque exercice scolaire manqué, dans toute la laideur de sa médiocrité, sans se chercher aucune excuse, sans négliger aucune faute ni aucune correction du professeur, et en essayant de remonter à l’origine de chaque faute », Simone Weil.
« L’intelligence ne peut être menée que par le désir. Pour qu’il y ait désir, il faut qu’il y ait plaisir et joie. L’intelligence ne grandit et ne porte de fruits que dans la joie. La joie d’apprendre est aussi indispensable aux études que la respiration aux coureurs », Simone Weil.
« Tous les contresens dans les versions, toutes les absurdités dans la solution des problèmes de géométrie, toutes les gaucheries de style et toutes les défectuosités de l’enchaînement des idées dans les devoirs de français, tout cela vient de ce que la pensée s’est précipitée hâtivement sur quelque chose, et étant ainsi prématurément rempli n’a plus été disponible pour la vérité », Simone Weil.
« Il y a pour chaque exercice scolaire une manière spécifique d’attendre la vérité avec désir et sans se permettre de la chercher. Une manière de faire attention aux données d’un problème de géométrie sans chercher la solution », Simone Weil.
1. version complétée du 28 février 2009