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Billet de blog 11 août 2021

Calculs d'efficacités vaccinales par tranches d'âge issus des études de la DREES

La presse nous apprenait dernièrement que 85% des personnes hospitalisées sont non vaccinées, qu'il en va de même des soins intensifs et des décès hospitaliers, et qu'elles représentent 80% des cas positifs. En recherchant les sources, on tombe sur deux enquêtes de la DREES. En les épluchant, un détail saute aux yeux: ces pauvres gens non vaccinées sont surreprésentées...

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  On peut toujours se persuader qu'elles sont plus susceptibles d'attraper le covid, mais à la lecture de cette première étude de la DREES*, on se rend compte que les taux de positivité* (TP) aux tests RT-PCR par statut vaccinal sont très loin de refléter ces 80% des cas positifs.

  En lisant plus avant, ils reconnaissent un biais: ils précisent que les non vaccinés (NV) sont plus enclins à se faire tester à cause du pass sanitaire, pour des raisons justement non sanitaires (trajets, loisirs...). Ils ajoutent d'ailleurs, que pour des raisons sanitaires, car plus inquiets d’attraper le covid, ils se font sans doute plus tester également.

  Mon sang ne fit qu'un tour: "Diantre! (ça n'est pas exactement le mot que j'employais)" m'exclamais-je in petto, "Je me suis encore fait avoir! (là non plus)". Effectivement, quand on lit dans la presse que les NV représentent 80% des cas positifs, on se dit qu'il s'agit des cas positifs au covid, pas aux tests (du moins c'est là que je me suis fourvoyé, car je suis d'un naturel confiant). La nuance peut sembler mince au premier abord, il n'en est rien au regard du biais énoncé. Par la suite ils précisent donc que les NV représentent 65% des tests effectués (positifs et négatifs, respectivement 19% pour les vaccinés (V)), alors qu'ils représentent 49% de la population (PopNV) (respectivement 32% (PopV)). Ils en ont ainsi déduit des TP par statut vaccinal.

  On peut à ce stade rapprocher ces TP des taux d'attaques* (TA), et se dire qu'ils seraient donc fort utiles pour estimer une efficacité vaccinale* (EffV) bien plus parlante qu'une proportion de NV parmi les personnes testées positives.

TAV = TPV / PopV = 0,38 / 32 = 0,0119

TANV = TPNV / PopNV = 1,5 / 49 = 0,0306

EffV = ( 1 - TAV / TANV ) x 100 = ( 1 - 0,0119 / 0,0306 ) x 100 = 61,2

Cette estimation de l'efficacité vaccinale tant attendue, nous l'avions là, sous les yeux, il suffisait de la calculer, elle est de 61,2%. Pour autant

elle est à minorer car subsistent deux biais:

  1. La DREES a oublié que le temps d'incubation étant de 5 jours, il faut considérer la couverture vaccinale moyenne 5 jours plus tôt, soit  PopV = 31,5% et PopNV = 50% (selon les chiffres de Géodes, Santé publique france), nous obtenons donc EffV = 59,8%
  2. Cette étude concerne la semaine du 28 Juin au 4 Juillet, donc avant la vague du variant delta

Par contre elle se rapproche des efficacités vaccinales avancées pour la grande bretagne:  49% ainsi que pour israël: 39%

Il faut aussi ajouter que les différences peuvent s'expliquer ainsi:

  • La vague delta était plus précoce dans ces pays
  • Leurs études sont plus récentes
  • Leurs vaccins ne sont pas forcément les même ni dans les mêmes proportions.

  De même on se rend compte à la lecture de cette autre étude, que ces pauvres gens non vaccinées sont également surreprésentées pour les admissions et décès hospitaliers.

  J'ai donc cherché pourquoi pendant une bonne journée, car ici la seule raison évoquée par la DREES n'est pas un biais, mais simplement le fait que selon eux le vaccin est très efficace (quoiqu'on aurait pu souhaiter d'un organisme comme la DREES qu'elle calcule cette efficacité plutôt que de la considérer comme un postulat). Je me suis dit qu'effectivement, les biais avancés dans l'autre étude ne pouvaient pas se retrouver dans celle-ci, les patients étant à coup sûr systématiquement testé à l’hôpital, vaccinés ou non. Je me trompais lourdement. Plutôt que chercher pourquoi, j'ai enfin compris qu'il fallait chercher comment. Comment mettre ceci en évidence, et comment faire pour quantifier ce phénomène imprévu. Calculons donc les effectifs négatifs aux tests RT-PCR par statut vaccinal, ceux-ci n'étant pas impactés par le covid, pour pouvoir les comparer à la couverture vaccinale:

Total étant l'ensemble des effectifs (positif et négatif) par statut vaccinal:

RT-PCR- = Total - RT-PCR+

Puis RT-PCR- TT le total des effectifs RT-PCR- de l'ensemble des statuts vaccinaux:

Taux RT-PCR- = 100 x RT-PCR- / RT-PCR- TT 

Qui devraient donc refléter la couverture vaccinale au sein de la population concernée, soit selon les chiffres avancés par l'étude:

PopV = 35% et PopNV = 45%

Et voici donc les résultats obtenus:

© Piero09

La moutarde me monta au nez: "Zut! (ça n'est pas tout à fait le mot que j'employais)" m'exclamais-je en mon for intérieur, "Je me suis encore re-fait berné (toujours pas), et encore par le même écueil!". Je dois ici préciser que certains à ma place auraient appris de leurs erreurs, mais pas moi, car je suis d'une naïveté consternante, je le concède bien volontiers.

Effectivement, si 85% de la population témoin sont NV, il est logique que 85% des patients hospitaliers pour cause de covid soient NV, et présenter ceci de cette manière relève pour le moins d'une certaine malhonnêteté intellectuelle.

En ce qui concerne le pourquoi, il serait difficile de répondre à cette question, mais on peut imaginer que les personnes vaccinées ne sont pas systématiquement testées.

On peut ici légitimement calculer un coefficient témoin qui permettrait de calculer des estimations d'EffV, en matière d'hospitalisations conventionnelles, soins intensifs et décès hospitaliers.

Coef. Temoin = TxVacc x RT-PCR- TT / RT-PCR-

  Nous ne pouvons certainement pas calculer les EffV au global, car sur cette période, les personnes plus vulnérables étant plus vaccinées, nous obtiendrions une efficacité vaccinale négative, qui ne serait pas représentative de la réalité.

  En revanche ce biais serait gommé si on calcule ces EffV par tranches d'âge. Or il se trouve que justement l'étude présente des parts de populations ventilées par statuts vaccinaux et tranches d'âge.

TPV étant le taux de V par tranche d'âge donné par l'étude

TAV = Coef. Temoin x TPV / PopV

TPNV étant le taux de NV par tranche d'âge donné par l'étude

TANV = Coef. Temoin x TPNV / PopNV

EffV = ( 1 - TAV / TANV ) x 100

Estimations des EffV par tranches d'âges © Piero09

  Devant la faiblesse des effectifs (comme le souligne l'étude), mais également le manque de précision des chiffres donnés (arrondis à deux chiffres significatifs), les EffV manquent de précision et ne sont pas toujours significatives. Cependant, des tendances se dessinent, et les données semblent refléter la réalité.

  Le lecteur en tirera ses propres conclusions, en particulier en ce qui concerne les balances bénéfices / risques, surtout si on prend en compte les effets secondaires et décès potentiels liés à la vaccination, comme l'a suggéré Laurent Mucchielli.

*DREES: Direction de la recherche, des études, de l’évaluation et des statistiques 

*Taux d'attaques (TA): proportion d’individus ayant été infectée au cours de l’épidémie au sein de la population concernée.

*Efficacité vaccinale (EffV) correspond à la réduction de la probabilité de développer la maladie. Ou telles que présentées ici de décéder, de se retrouver en soins critiques ou en hospitalisation conventionnelle. Il existe différentes formules pour la calculer, la formule utilisée ici est la plus fiable, celle de l'enquête de cohorte.

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