Comment certains sont en train de tuer les maths...

Ce matin, je suis tombé sur un article mis en ligne par Le Monde (http://www.lemonde.fr/campus/article/2015/10/15/viendrez-vous-a-bout-de-l-exercice-de-maths-qui-a-tenu-en-echec-les-bacheliers-ecossais_4790561_4401467.html pour ceux qui voudraient le consulter), et j’ai vraiment beaucoup de choses à dire au sujet de ce fameux problème qualifié d’ « impossible », pour reprendre le terme de la pétition visant à faire annuler cette question de l’une des deux épreuves de mathématiques du bac écossais ; pétition ayant d’ailleurs obtenu gain de cause, qui plus est !

 

Donnons d’abord l’énoncé.

 

Un crocodile a repéré une proie située à 20 mètres de lui sur la berge opposée d’une rivière. Le crocodile se déplace à une vitesse différente sur terre et dans l’eau. Le temps que met le crocodile à atteindre le zèbre peut être réduit s’il traverse la rivière en visant un certain point P, placé à x mètres du point de départ sur l’autre rive (voir schéma).

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 Le temps T nécessaire pour faire le trajet est donné par l’équation indiquée ci-dessus (en dixièmes de seconde).

 

1) Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre uniquement à la nage.

 

2) Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s’il coupe la rivière au plus court.

 

3) Entre ces deux extrêmes, il existe une valeur de x qui minimise le temps nécessaire. Trouver cette valeur de x et en déduire ce temps minimum.

 

Commençons par le fond.

 

Les deux premières questions sont d’un niveau « affligeant » pour un bac scientifique ; il s’agit de calculs numériques simplistes… et avec calculatrice autorisée, bien évidemment ! Pour x=0, ce qui correspond à la question 2), la valeur est 110 et on peut même se demander à quoi sert une calculatrice, sauf à penser qu’un bachelier scientifique serait incapable de savoir que 36 est le carré de 6, ou pas foutu de calculer directement 5x6+4x20. Passons. Pour x=20, ce qui correspond à la question 1), on trouve 10 fois la racine carrée de 109. Là, vous allez me dire que la calculatrice est utile car extraire à la main la racine carrée de 109… Oui et non, car l’énoncé me semble ambigu ; et justement parce que l’étudiant dispose d’une calculatrice. Doit-on donner la « vraie » valeur, auquel cas on laisse le résultat sous la forme 10√109, ou bien donner une valeur numérique approchée ? Moi, en tant que professeur de mathématiques, il est bien évident que je n’accepterais que la réponse 10√109, la seule exacte, mais j’imagine que des réponses obtenues avec la calculatrice du genre 104,4 ou 104,403, etc… ont dû, sans doute, être acceptées.

Mais tout cela n’est pas très important, car chacune de ces deux questions rapportait 1 point sur un total de 70 ! La question 3), elle, comptait pour 8 points… donc n’était pas anodine.

J’avoue qu’en prenant connaissance du qualificatif d’ « impossible » accolé dans l’article à cet exercice, je me suis immédiatement demandé si les postulants bacheliers écossais connaissaient la notion de dérivée. J’ai donc consulté le texte complet du sujet. Eh bien, oui, ils sont censés connaître cela. D’où ma stupeur. Pour répondre à ce que l’auteure de l’article qualifie de « défi mathématique » – et sans rire en plus ! – il suffit de dériver la fonction T et de trouver, après des calculs élémentaires grandement simplifiés par le choix judicieux du 36, du 5 et du 4, qu’elle s’annule en 8. Après avoir vérifié que T est d’abord décroissante, puis croissante, on en déduit que le minimum est atteint en 8. La valeur de T(8) est 98 ; cela se fait quasiment de tête… et c’est fini. Où est le « défi » ? Où est la difficulté ? Où est l’ « impossibilité » ? C’est de l’humour british ou quoi ?

 

Passons maintenant à la forme. Les « anciens », comme moi, sont sans doute surpris par la présentation de l’exercice. Après tout, il suffisait de donner la définition de la fonction T, de demander d’étudier ses variations sur l’intervalle [0,20], puis de demander d’en déduire la valeur de son minimum sur cet intervalle. Banal, et même plutôt simple pour une question de bac scientifique ! Que viennent faire là-dedans le crocodile et le zèbre ? Sans parler de la précision signalant que le temps est en dixième de seconde, ce qui n’a absolument aucune importance dans les calculs, bien évidemment !

Eh bien, tenez-vous bien, tout cela est fait pour rendre l’exercice plus accessible, car basé sur une « situation réelle ». Non, je n’invente rien, car je reçois régulièrement des courriels de la part des Inspecteurs de mathématiques pour vanter cette nouvelle approche. C’est ainsi que doivent être maintenant présentées les mathématiques pour intéresser les élèves, et les faire donc mieux réussir. Sauf ce que cela produit, visiblement, l’effet inverse ! A n’en pas douter, les élèves qui ont hurlé contre cet exercice n’avaient pas compris, sur cet énoncé, à quoi cette « situation réelle » était mathématiquement reliée. J’en veux pour preuve une autre question, qui se trouvait dans la première des deux épreuves de ce bac, qui comptait pour 4 points sur 60 tout de même, et qui nécessitait de dériver la fonction f définie par : f(x)=√x (3x-2/x√x)… ce qui est un calcul que je juge plus délicat ! Mais là, pas de contestation, pas de cris, pas de « défi mathématique ». Rien. Etrange, n’est-ce pas ? Non. Simplement parce que la question était posée de manière franche et directe, à l’ancienne, et pas au travers d’une situation prétendument réelle perturbante.

Oui, j’ai bien écrit « prétendument ». D’abord, si on tient absolument à se relier au réel, allons jusqu’au bout. Reformulons donc d’abord le début de l’énoncé. Par exemple :

 

Tom a 32 ans et est zoologiste depuis 6 ans. Il est envoyé au Niger pour étudier le comportement de chasse du Crocodylus suchus, sous-espèce de la famille des Crocodylidae, autrement connu du grand public sous le nom trivial de crocodile. Arrivé le 26 septembre 2012 au bord de la rivière Dargol, un des affluents du fleuve Niger d’où le pays tient son nom, il observe un Equus zebra de petite taille qui s’y abreuve. Il est 12h53, heure locale, et Tom se trouve non loin de la petite localité de Douloumba qui compte 214 habitants, dont un vieux de 96 ans qui va bientôt mourir, et un bébé de 6 semaines. A 12h54, sur la rive opposée, apparaît un Crocodylus suchus mâle de quatre mètres de long ; longueur approximative vu que Tom ne peut pas s’approcher trop près, mais qui, rassurez-vous, n’interviendra pas dans la suite de l’exercice. Malgré les 98°F, Tom frissonne. Il ne fait aucun doute pour lui que, compte tenu du régime carnivore avéré de cette espèce de Crocodylidae, le saurien va tenter, par tous les moyens à sa disposition, de mettre le pauvre ruminant à son menu du jour, et ce, le plus rapidement possible…

 

J’arrête là, je suis tordu de rire sur mon clavier. A quoi sert tout ce laïus ? A donner de l’intérêt aux mathématiques ? A ancrer l’exercice dans le réel ? C’est grotesque. Et je vous ne parle pas d’un autre exercice de ce sujet de bac qui commence par « Une plaque murale doit être fabriquée pour célébrer le 150ième anniversaire de la publication d’Alice au pays des merveilles. » (traduction libre de ma part). Si j’étais élève, j’aurais très envie, devant un tel texte, d’écrire sur ma copie « Je m’en bats les c… ! », ou quelque chose comme ça.

 

Revenons maintenant au crocodile et au zèbre, et observons de près la situation dite « réelle ». D’après les données fournies par l’énoncé (le 5 et 4 devant les deux termes), la vitesse du crocodile est de 7,2 km/h dans l’eau et de 9km/h sur terre. Là, c’est du grand n’importe quoi ! En effet, un crocodile est beaucoup plus rapide dans l’eau ; sa vitesse étant de l’ordre de 30km/h… pour seulement 15 à 17 km/h, grand maximum, sur terre. Autrement dit, la situation présentée n’est pas réelle, pas crédible pour un penny. Bien au contraire, elle est – osons  le mot – stupide ! Ultime remarque venant justifier le mot « stupide » : finalement, en y réfléchissant bien, qui, dans cette histoire, peut avoir un intérêt quelconque à connaître ce fameux temps minimum ? Le crocodile ! Et comme ce dernier a peu de chance de savoir dériver une fonction, ni de connaître le théorème de Pythagore pour obtenir cette fonction… Oui, « stupide » est décidément bien le mot.

 

En conclusion, l’ensemble laisse une impression pénible et ridicule qui fait froid dans le dos. On raconte d’abord une histoire abracadabrantesque, qui ne sert à rien, et, quand vient le moment d’évaluer une connaissance ; à savoir ici si un élève sait déterminer le minimum d’une fonction, c’est la catastrophe. Comme je le disais plus haut, on obtient l’exact contraire du but visé. Mais les pédagogogues n’en démordront pas, de l’autre côté du Channel ou en France, et même ailleurs. Il faut absolument changer l’image des mathématiques ; les rendre faussement attractives, et, au final… plus compliquées !

 

Pour finir, je tiens à signaler que les sujets des deux épreuves de ce bac (consultables en anglais ici

http://www.sqa.org.uk/pastpapers/papers/papers/2015/NH_Mathematics_all_2015.pdf ) comportent de graves erreurs de notations. On y parle de « fonction f(x) », de fonction « y=p cos(qx) + r », de courbe « y=2 x^3 + 3 », etc… ce qui dénote un manque de rigueur très inquiétant de la part du donneur de sujet, et de ceux qui ont laissé passer ce genre de fautes qui valent, dans ma classe, un bon vieux remontage de bretelles, avec la note qui va avec. Notons tout de même que l’on trouve aussi des formulations correctes, comme « Soit f la fonction définie par… ».

 

Bref, messieurs les pédagogogues, avant de vouloir changer l’image des mathématiques, commencez donc par en respecter l’essence formatrice ; à savoir la rigueur de la démonstration, mais aussi du langage et des notations, et puis arrêtez de ridiculiser cette matière par des historiettes à la mords-moi le nœud, dont tout le monde se fout, et qui, bien loin d’aider les élèves, les gênent ! Quand ils auront acquis les bases, il sera toujours temps d’amener ceux qui poursuivent des études scientifiques à se servir de leurs connaissances pour modéliser le réel… ce qui est beaucoup plus compliqué, d’ailleurs.

 

 

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