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Billet de blog 25 nov. 2009

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L'aventure des «maths modernes»

«A bas Euclide!» . C’est le mot d’ordre lancé en 1969, il y a tout juste 40 ans, par le grand mathématicien Jean Dieudonné. Il s’agissait d’en finir avec l’enseignement traditionnel des mathématiques où la géométrie tenait une place éminente.

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«A bas Euclide!» . C’est le mot d’ordre lancé en 1969, il y a tout juste 40 ans, par le grand mathématicien Jean Dieudonné. Il s’agissait d’en finir avec l’enseignement traditionnel des mathématiques où la géométrie tenait une place éminente.

La réforme qui met les mathématiques dites ‘’modernes’’ au programme des enseignements scolaires à partir de 1969 n’est nullement une improvisation post-soixante-huitarde, comme beaucoup le croient. Au tout début de cette aventure, il y a, dès avant 1940, un groupe de jeunes mathématiciens qui entendent restructurer l’enseignement des mathématiques à l’université pour y intégrer les apports des recherches. Connu sous le nom collectif de " Bourbaki ", ce groupe met en œuvre un formalisme unificateur qui trouve un grand écho international. Et cela aboutit à une révision radicale des programmes de l’enseignement supérieur dès 1952, puis des classes préparatoires en 1961.

Finalement, on en arrive à penser que cela ne doit plus seulement concerner la recherche et l’université, mais aussi les enseignements scolaires. L’écart s’est en effet creusé entre les mathématiques enseignées à l’université et celles de lycée : les jeunes professeurs n’enseignent pas dans les lycées et collèges les mathématiques qu’ils ont apprises dans le supérieur. Si bien que l’Association des professeurs de l’enseignement public se prononce très tôt, dès 1956, pour une réforme. En 1964, elle crée même une commission pour y réfléchir concrètement ; et elle publie ses propositions en 1968 après avoir consulté ses 8000 adhérents. Parallèlement, une grande commission à l’initiative du ministre de l’Education nationale Christian Fouchet est formée en janvier 1967. Présidée par le grand mathématicien André Lichnerowicz, cette commission comprend 7 universitaires, 7 membres de l’Association des professeurs de mathématiques et deux inspecteurs généraux.

La commission avait souhaité que les nouveaux programmes soient expérimentés en classe avant d’être généralisés. Mais sans doute en raison d’une volonté de créer l’irréversible, de nouveaux programmes sont mis en application en sixième et seconde dès la rentrée de 1969. Et cela sans attendre les résultats d’une expérimentation qui avait pourtant été engagée.

La Commission Lichnerowicz invite à la prudence, et met en garde contre le risque d’un usage par trop formel et sélectif des ‘’maths modernes’’, mais trop tard. Les nouveaux programmes sont élaborés au fur et à mesure, et gagnent de classe en classe, année après année. Ils arrivent même dans le primaire dès 1970. Les réformateurs unifiaient les mathématiques par un formalisme qui impliquait un niveau supérieur d’abstraction. La plupart d’entre eux étaient par ailleurs partisans de méthodes modernes et actives permettant de dégager les notions progressivement. Mais cela se soldait, en fait, par des " maths modernes " qui devenaient – à leur grand dam - une sorte de langue formelle dont il fallait apprendre le lexique et la syntaxe. Comme quoi il ne suffit pas d’être bon mathématicien pour faire une bonne réforme de l’enseignement des mathématiques.

Les exemples de ce formalisme sont nombreux. Mais on se contentera de celui relevé par un certain François Mitterrand à propos de la définition de la ligne droite proposée par la commission ministérielle en 1972 pour les programmes de quatrième et de troisième.

" On appelle droite un ensemble D d’éléments dits points, muni d’une bijection g de D sur IR, et de toutes celles f qui s’en déduisent de la manière suivante : a étant un nombre réel arbitraire on a : soit f ( M ) = g ( M+A ) [ …]. Restent quelques bijections, un repère normé et une abscisse à insérer dans le raisonnement, conclut FrançoisMitterrand. Chère ligne droite ! Paul Fort, ce vrai poète […], avait une autre façon d’en parler :’’Le plus court chemin d’un point à un autre, c’est le bonheur de la journée’’ ".

Comme quoi François Mitterrand aurait pu être, sinon ministre de l’Education nationale, du moins ministre de la Culture.

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