Alain Badiou et l'amour des mathématiques

Alain Badiou est un des rares philosophes contemporains a entretenir en même temps une réflexion (de nature philosophique) sur la mathématique (savoir s'il s'agit de « la » mathématique ou « des » mathématiques est en soi un problème philosophique) et une pratique longuement entretenue qui lui permet de parler à partir d'une connaissance interne du sujet

Alain Badiou est un des rares philosophes contemporains a entretenir en même temps une réflexion (de nature philosophique) sur la mathématique (savoir s'il s'agit de « la » mathématique ou « des » mathématiques est en soi un problème philosophique) et une pratique longuement entretenue qui lui permet de parler à partir d'une connaissance interne du sujet.

Son dernier ouvrage « Éloge des mathématiques », une suite d'entretiens avec Gilles Haéri permet de revenir sur ce sujet d'une façon à la fois pleine d'intelligence et de sensibilité. Il commence à lutter contre ce monstre, les mathématiques comme outil de sélection, pour arriver à l’Intérêt des mathématiques dans sa discipline, et dans l'élaboration de ses outils philosophiques. Il se montre passionnant dans cet exercice complexe, montrant à la fois une vraie compétence dans le sujet, une façon de le traiter ouvrant d'utiles perspectives mais aussi une façon de replacer la question dans d''autres univers de pensée qui est le trait le plus symptomatique du génie mathématique.

 

badioumath
 

La première urgence d'Alain Badiou dans ce livre, c'est de « sauver les mathématiques ». On pourrait penser que ce sauvetage est quelque peu paradoxal, alors que le rôle social de cette discipline de pensée n'a jamais été reconnue : on souligne l'importance des mathématiques dans des disciplines aussi importante que l'informatique, la physique, même la génétique (le « décryptage du génome » n'a été rendu possible que par des développements inouïs en mathématique (sur la « calculabilité » et autres disciplines afférentes) et le développement de l'informatique qui elle aussi lui doit tout. De même les mathématiques sont, en particulier en France, la discipline « reine » de triage social, on ne peut entreprendre de hautes études dans des tas de domaines que si on possède un niveau en mathématique qui ne correspond pas forcément à la discipline qu'on va étudier, mais qui est une nécessité sociale.

 

Or justement, le rayonnement des mathématiques en tant que discipline indispensable à l'élaboration de nos techno sciences ou en tant que « discipline de l'habitus des grandes écoles » masque selon lui le rayonnement des mathématiques comme culture de base de l'homme honnête du XXI siècle. Mais cette nécessité ouvre à des interrogations possibles, interrogations auquel Alain Badiou ne répond pas.

 

Par exemple, il donne un aperçu de la nécessité des mathématique comme étant la base constitutive de toute philosophie. Il revient ainsi plusieurs fois sur sa formule canonique : « La philosophie se fonde sur quatre piliers: l'amour, la politique, les sciences et l'art. » Il fait alors découler la nécessité des mathématiques de la nécessité des sciences pour la philosophie : pour lui, l'enjeu au centre de cette question est la définition même de la rationalité :  « Les mathématiques sont certainement le dénominateur commun  qui a permis à la science de s'ériger mais plus généralement elles sont concomitante à la naissance de la pensée rationnelle, bras armé du philosophe. ». Il en résulte une série d'affirmations jamais discutées : que les mathématiques soient des « sciences », que les mathématiques aient une liaison forte avec la philosophie, ainsi qu'une définition sans questionnement sur la rationalité (qui n'est jamais discutée en tant que telle) etc. Surtout, contrairement aux mathématiciens qui prennent grand soin de définir leur objet avant de travailler dessus, lui ne fait jamais cette opération élémentaire.

Mais là ou il devient passionnant, c'est quand il implique le « travail des mathématiques » dans son propre travail de philosophe, Il commence par évoquer l'importance relative des mathématiques dans le travail intellectuel des « philosophes de média » qu'il rhabille pour l’hiver d'une plume à la fois vengeresse et juste : « Les vedettes philosophiques des grands moyens de communication, sont, il faut le dire, et du strict point de vue des connaissances requises pour parler ce dont ils parlent, des nullités. En mathématiques, ils seraient considérés comme l'équivalent d'un élève très moyen de terminale. C'est d'ailleurs une vertu importante des mathématiques: des impostures de ce genre sont impossibles. Mais le revers de cette vertu est que les mathématiques sont devenues inaccessibles, ou objet d'une indifférence amère, en raison de leur séparation aristocratique avec les autres régimes de la connaissance. » Il est par contre moins convainquant en supposant une indifférence ou une méconnaissance des grands penseurs (c'est à dire, soyons clairs, pas des « philosophes de média ») vis a vis des mathématiques. « Force est de constater que le divorce est consommé depuis Poincaré entre les deux disciplines. Le couple était devenu trop difficile à vivre. » C'est faux comme quelqu'un comme Deleuze (qui au contraire accordait aux mathématiques et aux sciences en général une grande importance) ou comme Derrida. C'est faux pour quelqu'un comme Lacan (qui n'était pas un « philosophe » à proprement parler, mais qu'on peut je pense considérer comme « penseur ») , et c'est faux aussi et surtout des « penseurs de la philosophie analytique » qui non seulement ont en général un niveau en mathématique qui ne le cède en rien à celui de leur contempteur, mais dont certains sont aussi connu comme mathématiciens, voir ont apporté à la discipline des progrès essentiels. Mais il est vrai que ces penseurs sont très mal connu de ce coté là de l'atlantique !

 

Or sinon tous, du moins la plupart remettent en cause une certaine dimension « opérative » de la rationalité qui entraîne un certain dédain, pour ne pas dire une hostilité déclarée de la part des scientifiques des sciences « dures » et de certains scientistes qui leurs sont accordé. On peut citer sans en revenir sur l'attaque ridicule dont ont été victime la plupart de ces penseurs de la part de la « paire infernale » Sokal Bricmond. Qui se sont bien gardé d'attaquer Alain Badiou, sinon de façon parfaitement incidente… Et le même Alain Badiou s'est bien gardé de rétorquer à Sokal, surtout pour défendre ses collègues de la « french théorie » avec lequel il était dans un rapport complexe d'hostilité et de concurrence, mais aussi de profonde convergence sur des points essentiels.

 

Alors qu'Alain Badiou a largement remplacé dans les universités américaines les tenants de la « french theory », il est évident que les attaques se font plus féroces et plus ciblées. Mais il suffit de lire Badiou pour voir que de ce point de vue il se situe dans une tradition philosophique à des années lumières des critiques des «French literary theorists  »

 

Sa philosophie reste fondamentalement marquée d'un classicisme qui peut plaire, et qui est marqué du sceau du « partage des taches » : « Le rapport de la philosophie aux maths n’est pas un rapport d’imitation. Le philosophe ne peut pas rivaliser avec le mathématicien dans le cheminement vers la vérité. Lorsque Descartes donne une preuve de l’existence de Dieu, je ne pense pas qu’il considère qu’il s’agit d’une preuve de même nature que dans l’algèbre géométrique. En mathématiques, une preuve est une preuve. En philosophie, une preuve est une proposition permettant de donner une explication vraisemblable. Je ne suis pas sûr que lorsque Spinoza, construit l’éthique comme un raisonnement géométrique, il est convaincu de réaliser un travail comparable aux Éléments d’Euclide. Je prends un théorème que j’aime beaucoup : «Le repentir n’est pas une vertu», je ne suis pas certain que Spinoza considère qu’il a démontré ce point au sens mathématique du terme. Je dirai qu’il l’a inscrit dans un ordre, dont les Éléments sont l’origine. » Pour autant, il reste capable d’éblouissantes déductions: "Les mathématiques n'ont pas été créés pour que Kant puisse poser la question critique de la provenance de l'universalité rationnelle, elles ont été créées par hasard, un jour, par le génie d'un seul homme. Comme si c'était une esthétique contingente. Mais cette contingence crée la possibilité de la question critique, qui définit l'entreprise philosophique." Dans ses recherches propres, il a été amené à travailler sur le concept mathématique d'infini. On aimerait qu'il en donne quelques résultats, quelques perspectives en relation avec sa besogne philosophique Rien de plus paradoxal que l'infini mathématique. « Je retiendrai le concept de l'infini, son histoire, l'état contemporain de la question et ses conséquences. Rien que sur ce point, dans les cinquante dernières années, se sont déployées dans les mathématiques des recherches saisissantes de nouveauté, de profondeur. Si vous les ignorez, il se produit ceci que, lorsque vous prononcez le mot "infini", vous ne savez pas de quoi vous parlez. » La notion d'infini est surtout travaillée dans un de ses ouvrages essentiels, « l'être et le devenir » : pour Badiou il y a des « étant », et il y a des devenirs (contrairement à quelqu'un comme la paire « Deleuze Guattari » pour lesquels n'existent que de purs devenirs. L'étant se « justifiant de lui même », Badiou en fait une pure catégorie irréfragable, un pur platonicisme marqué par la permanence de « l'Idée » Dans l'édition princeps, l'éditeur présente ainsi l'ouvrage : « Pour ce qui est de l’être, la thèse radicale est que, depuis son origine grecque, c’est la mathématique et elle seule qui en déploie le processus de pensée ; et que, de la mathématique aujourd’hui, le référent est la théorie cantorienne des ensembles. D’où se déduit une ontologie du pur multiple. Reste qu’existe un site de « ce qui n’est pas l’être » : c’est celui de l’événement, terme surnuméraire pour un franchissement indécidable au savoir et dont la vérité est toujours par avance indiscernable. Le sujet, dès lors, loin d’être le garant ou le support de la vérité, en est bien plutôt une instance locale, improbable, qui tire du devenir aléatoire d’une vérité dans l’événement son peu d’être. Il n’en tisse pas moins une fidélité qui s’inscrit dans l’art, la science, la politique et l’amour. »

 

Au delà de ce débat complexe, reste l'amour indiscutable de Badiou pour les mathématiques, sincère et communicatif. Pour s'en convaincre, et pour conclure, quoi de plus convainquant d'un amour désintéressé que cette proposition d'un véritable amoureux de la discipline : sa proposition pour réintroduire l'amour des mathématique dans la question scolaire est symptomatique de ce point de vue :

 

La philosophie reste une discipline menacée dans les classes terminales, et les mathématiques un opérateur ennuyeux de sélection sociale. Eh bien moi, je propose la dernière année de maternelle pour les deux : les gamins de cinq ans sauront assurément faire bon usage de la métaphysique de l’infini comme de la théorie des ensembles

 

Quelle jolie proposition !

 

Alain Badiou, Georges Haéri : Eloge des mathématiques : Flammarion 2015

 

Quelques références complémentaires :

un entretien dans la revue "Le philosophoire" : https://www.cairn.info/revue-le-philosophoire-1999-3-page-11.htm

Un entretien dans Libération : Alain Badiou : «Le philosophe ne peut pas rivaliser avec le mathématicien dans le cheminement vers la vérité»

Un entretien entre Bensaïd et Badiou "Politique et Vérité" : http://www.contretemps.eu/archives/alain-badiou-politique-verite

 

 

Le Club est l'espace de libre expression des abonnés de Mediapart. Ses contenus n'engagent pas la rédaction.