Miscellanées scientifiques du mois de décembre 2019

Ce mois-ci, algèbre de Boole, le rôle des météorites dans l’avènement de la Vie sur terre, l'utilité des espaces verts en ville, Françoise Barré Sinoussi, les découvertes de 2019 (l'homo luzonensis, la photographie du trou noir supermassif, le prix Nobel pour la découverte de la première exoplanète, le livre du mois, mais malheureusement pas de jeux !

Algèbre de Boole 

Pour terminer l'année en beauté, une petite initiation à '"l’algèbre de Boole" (du nom de son inventeur, l'écossais Georges Boole)  un des éléments essentiels de la technologie numérique : sans lui pas de circuits logiques électroniques, pas de calculs automatisés (les calculateurs utilisent de façon "virtuelle" des circuits dont la logique mathématique a été inventée presque un siècle avant le premier calculateur électronique. C'est en effet au milieu du XIX siècle que Georges Boole va jeter les bases de la logique mathématique "calculable", ouvrant la voie à une logique "électronique" prenant la forme de circuits conçu à partir de relais, puis de tubes électronique, en passant par les transistor pour prendre la forme définitive de circuits "intégrés" qui font fonctionner nos ordinateurs, nos téléphones, tous nous dispositifs électroniques en fait... 

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Les découvertes de Boole ne concernent pas uniquement la logique. L'une des plus grandes découvertes que George Boole réalise, en 1841, pendant l'élaboration de ses premiers travaux mathématiques, est celle des invariants algébriques. Mais si il reste dans les mémoires, c'est par sa contribution déterminante à l'élaboration d'une science du calcul qui permet d'appliquer la logique dans des applications techniques. 

Cette "algébre" s'applique a des nombres biens particuliers, les "nombres binaires" qui n'ont que deux valeurs (allumé éteint, vrai faux, o et un) Au départ on ne considère que trois opérations possibles : la conjonction (fonction "ET") la Disjonction  (fonction "ET") et la négation (fonction "Non"). La fonction ET est vrai si l'ensemble des entrées est "vraie La fonction OU est vraie si une seule des entrée est vraie. Une autre fonction "de base" est la fonction "négation" : elle consiste simplement à "inverser" une valeur : ce qui est "vrai" devient faux, le 0 devient un 1 le niveau "5 volts" devient "zéro volts" etcOn défini ce qu'on appelle des "tables de vérité" en fonction des "variables d'entrée". 

entrée 1 entrée 2 sortie "Et" sortie "ou" 

0             0            0                 0

0              1            0                 1

1               0            0                 1

1                1           1                   1

 

La puissance de "l'algébre booléenne" est qu'on peut combiner les diverses fonctions logiques pour réaliser un calcul ('logique") aussi difficile soit il C'est une part essentielle de la technologie interne des ordinateurs. 

On peut par exemple définir une fonction "addition" ou une fonction "multiplication" Ces deux opérations ressemblent à celles que nous connaissons déjà sur les nombres entiers, les nombres rationnels ou les nombres réels. Pour compter avec des nombres binaires, on ajoute juste o et 1 suivant la table de vérité ci dessous.

0+1 = 1

1+1  = 10

10+1 = 11

11+1=100

100+1=101

101+1=110

En fait dans les circuits électroniques "réels" les nombres sont regroupé par "groupe de 8" qu'on appelle des octets. C'est en fait une raison historique qui explique ce regroupement : au départ les circuits électroniques ("cuicuits intégrés") effectuaient les calculs sur 4 valeurs, puis sur 8; puis sur 16, 32 et maintenant 64 "digits" C'est le cas des circuits electroniques qui équipent actuellement vos ordinateurs, et qui permettent de faire des calcults sur les nombres enties de 0 à 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ce qui correspond à 2 à la puissance 64 soit 18446744000000000000 en décimal... 

Si par exemple on veux additionner deux nombres binaires ou les multiplier on peut utiliser un ensemble d'opérateur "ou", "et" et "non" 

Vous pouvez par exemple voir la table de vérité d'un "additionneur" (qui effectue des "additions binaires"). 

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On peut alors réaliser ces "additionneurs" en utilisant des circuits intégrés qui réalisent ces fonctions et ou et non 

Vous pouvez voir ci dessous un circuit additionneur qui équipe forcément un de vos dispositifs informatiques (ordinateur, tablette ou téléphone "intelligent")

circuit-additionneur

 

Les deux chiffres a additionner sont représentés par le s valeurs a et b (pour des circuits "4 bits" il y a quatre fois les circuits A1 A2 A3 A4 et B1 B2 B3 B' plus la retenue (C comme "carry" en anglais). 

Il existe pour réaliser ces fonctions des "circuits tout faits" mais il est possible de réaliser n'importe quelle fonction logique. Cela passe par l'utilisation de théorémes comme celui de "De morgan" (qui permet de passer d'une fonction "ET" a une fonction "OU" et réciproquement, et l'utilisation d'outils comme les "tables de Karnaugt".

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Les tables de Karnaught est un outil graphique qui permet de simplifier les équations de l'algébre de boole et ce faisant la complexité des circuits à réaliser si on veut passer à une résolution "électronique"/. 

vous pouvez trouver ci-dessous une explication simple des méthodes mises en oeuvre par les simplifications permises par cette méthode.

 

Le tableau de Karnaugh © Prof STI2D
 

Pour ceux qui voudraient approfondir, voila une présentation complète et très exhaustive : 

L'algèbre de Boole - SI - 1ère - Les Bons Profs © Les Bons Profs

Les Météorites, aux origines de la vie sur terre 

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La vie recèle toujours un intrigant mystère : comment est on passé d'une vie minérale à une vie organique?

Des tas d’hypothèses ont été faites, une d'entre elle est assez répandue : la vie n'aurait pas été "inventée" sur terre, mais aurait été à l'origine conçue dans des météorites. Cette conjecture vient d’être renforcée par la découverte d'un scientifique japonais, Yoshihiro Furukawa qui a trouvé des sucres, en particulier du ribose, dans deux météorites dont la célébre météorite de Murchinson (Australie) Or le ribose est l'ossature de l'ARN,  l'acide ribonucléique qui forme avec l'acide désoxyribonucléique. (ADN) la base de toute vie sur terre.  Cela n'a pas valeur de preuve absolue (l'ARN peut se former sans avoir forcément besoin de ribose) mais cette théorie s'en voie renforcée... 

Taux de mortalité et espaces verts

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Une équipe de scientifique d'institut de santé globale de Barcelone a conçue une "méta-analyse" (synthèse d'études  scientifiques préexistantes montrant une corrélation établie entre la santé globale d'une population urbaine et la proximité d'espaces verts. Aussi je vous suggérerais assez fortement d'aller visiter l'espace vert le plus proche de chez vous dés que vous aurez abandonné cette lecture (qui est elle aussi très bénéfique pour la santé, même si je ne dispose d'aucune méta analyse pour l'affirmer) 

Pour en savoir plus vous pouvez aller sur ce lien 

Scientifique du mois ;  Françoise Barré-Sinoussi 

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Si on demande quel est le ou la scientifique qui a découvert le virus du SIDA la plupart des gens citent le proffesseur Montagner. Si il est exact que celui-ci a eu un rôle considérable dans cette découverte (et rompu le fer avec les chercheurs américains qui voulaient s'approprier cette découverte, on oublie injustement le rôle de Françoise Barré-Sinoussi dans cette découverte. Celle-ci est née en 1947, dans le 19e arrondissement de Paris.

Celle-ci va très vite s'investir (après un master recherche dans l'institut Pasteur et le laboratoire du virologue Jean Claude Chermann/ Elle veut savoir si la recherche est faite pour elle et, avant même d’avoir obtenu son DEA de science à l’université, elle pousse les portes de l’Institut Pasteur et celles du laboratoire du virologue Jean-Claude Chermann avec lequel elle travaille sur les "rétrovirus" (comme celui du HIV) C'est donc trés naturellement qu'elle est amenée a travailler sur celui du Sida Quand l’épidémie se déclenche en 1981, elle met deux ans à découvrir le VIH, rétrovirus responsable du syndrome. En 2008, elle reçoit le prix Nobel de médecine. Aujourd’hui, Françoise Barré-Sinoussi est la présidente de l’association de lutte contre le VIH Sidaction.

Panorama des découvertes 2019

Arrivé à la fin de l'année, une bonne occasion de faire le bilan : trois découvertes ont prondément changé notre façon de voir le monde (c'est bien cela l'objectif ultime de la sciences) : deux ont eu lieu dans l'année, une autre il y a vingt cinq ans déjà (mais cette découverte vient d'etre récompensée d'un prix nobel mérité) ! 

L'homo luzonensis

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On sait que s'il n'existe actuellement qu'une seule espèce humaine, ce n'a pas toujours été le cas par le passé, et certaines de ces espèces se sont déjà croisées et rencontrées (en particulier on commence à comprendre mieux les échanges entre notre espèce et l'homme de Neanderthal. On connais bien mal l'ensemble des 22 espèces humaines (dont 21 disparues) recensées.  

C'est dire que la découverte de l'homme de Luzonensis a été un véritable coup de tonnerre, d'autant qu'il a été découvert dans une ile normalement coupée de toute communication, et où la par notre espèce (homo sapiens) a été relativement tardive. Homo luzonensis, qui n'est pas un ancêtre direct de l'Homme moderne, serait une espèce voisine, contemporaine de notre mais avec un certain nombre de caractères primitifs. Deux des fossiles analysés ont été datés par la méthode de désintégration et sont âgés respectivement de  50.000 ans et de 67.000 ans. Mais assez étonnement il possédé des caractéristiques spécifique des australopithèques (la version humaine la plus "tardive" dont la disparition remonte à plus d'un million d'années et la plus proche de nos cousins singes) au niveau de la dentition (mais ses dents d'un point de vue fonctionnel ressemble en fait plus a celles d'un homme moderne) et surtout de la démarche. Apparemment, la station debout n'était pas tout-à-fait établie, et l'individu était aussi arboricole. La conclusion du scientifique qui dirigeait l'équipe internationale qui a fait cette découverte montre tout son intéret : Florent Détroit. l'affirme : ,"Les résultats de l'étude montrent très clairement que l'évolution de l'espèce humaine n'est pas linéaire. Elle est plus complexe qu'on ne le pensait jusqu'à récemment.

Le trou noir super massif de notre galaxie en photo 

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On sait depuis maintenant une vingtaine d'années que les trous noirs existent. Mais jusque-là on en n'avait pas une preuve directe. C'est que  la détection d'un trou noir n'est pas chose aisée/. C'est qu'on ne peut pas le voir lui, directement, puisqu'il absorbe toute lumiére. On ne peut le voir que parce qu'il perturbe les astres qui sont autour de son orbite sans être "dévoré" par lui. L'idée géniale a été de se focaliser sur le trou noir super massif qui trône au milieu de notre galaxie (la voie lactée) Il a fallu pour cela réunir huits énormes téléscopes en réseau et coupler les milliers d'images prises a cette occasion via un traitement informatique sophistiqué. En agissant de concert, par « interférométrie », ils constituent un télescope au diamètre équivalent à celui de la Terre.

C'est que ce trou noir nommé Sagittarius A s'il possède une masse équivalente à celle de six millions de soleil  est également extrêmement dense. Le voir depuis la Terre équivaut à repérer une balle de golf sur la Lune, cachée dans un nuage de poussière. Et étant donnée la distance parcourue, il faut également extraire l'information intéressante du bruit considérable qui la perturbe, eu égard à l'immensité des distances parcourues. Il a fallu traiter des dizaines de milliers d'images pendant plusieurs mois en utilisant les ordinateurs les plus puissants et les plus rapides. 

 Cette photo "qui n'a l'air de rien" est un véritable tour de force : Elle n'en a pas l'air, mais elle semble posséder toutes les qualités pour un futur prix nobel. Le problème au niveau du prix nobel c'est que ce n'est pas un individu "génial" qui serait récompensé, mais toute une équipe. 

La premiere exoplanète a vingt-cinq ans 

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Depuis qu'on sait que la terre n'est qu'un minuscule grain de poussière dans l'univers, on se pose la question : sommes-nous seul dans l'univers. Cette question a recue une premiére réponse avec la mise en évidence des "exoplanètes" Les Suisses Michel Mayor et Didier Queloz ont reçu le prix Nobel de physique 2019 pour leur découverte de la première exoplanète en 1995 depuis l’Observatoire de Haute-Provence, Le prix Nobel de physique vient récompenser cette découverte historique vingt-quatre ans plus tard, alors que près de 4000 exoplanètes sont désormais recensées.

Le livre : Alain Connes, La géométrie et le quantique 

En ce qui concerne les mathématiciens actuels, surtout en France on connait quasi uniquement Cédric Villani (mais on connais plus son style vestimentaire ou son engagement politique que ses recherches, même si il ne fait aucun doute qu'il est un des grands mathématiciens du début du XXI siécle. D'autres que lui méritent également d'etre connus, et c'est singulièrement le cas de Alain Connes. Dans un petit ouvrage il vient expliquer avec des mots très simples les recherches qu'il effectue. Celles-ci consistent à donner aux chercheurs en physique fondamentales des outils leurs permettant de résoudre les questions qui se posent dans le cadre de la physique quantique. C'est que celle-ci a des règles fort étranges, et par conséquent les question de géométrie (c'est à dire de l'espace et du temps) demandent des outils bien spécifique. Alain Connes parle de ses recherches, avec des mots simples de telle façon que le béotien qui "ne comprend pas les mathématiques" a là l'impression de comprendre. C'est frais, lumineux, extrêmement intelligent et surtout généreux. Cela parle de calculs, bien sur mais aussi et surtout de rencontres (avec ses confrères physiciens). Un ouvrage très court mais qui vous enrichira sans commune mesure avec son prix et son nombre de page, tous les deux réduit et raisonnables... 

Quatrième de couverture : 

En 1637, Descartes révolutionne la manière que l’on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l’espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite « commutative » : le produit de deux quantités ne dépend pas de l’ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l’ensemble de l’édifice mathématique en dépend.
Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L’espace géométrique des états d’un système microscopique, un atome par exemple, s’enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l’ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite « non commutative », devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.
En un texte court, vif et fascinant, ce grand mathématicien nous introduit à la poésie de sa discipline.

Ce mois-ci, pas de jeu 

Pour cause de libations trop arrosées du rédacteur de la rubrique à l'occasion des fêtes (mais dés janvier, elles reviendrons, promis !)

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