Miscellanées scientifiques du mois de février

Au menu de ce mois ci : de l'astronomie, l'histoire du calcul du nombre pi, un physicien maitre de la "gravitation quantique à boucle" et de la pédagogie, des énigmes mathématiques, et Omar Khayyam, mathématicien, astronome et poéte.

Aux origines de l’astronomie musulmane

samarcande

Ulugh Beg le roi astronome de Samarcande

Entre l’époque de Ptolémée et celle de Copernic, l’astronomie occidentale fait du sur place. Par contre, la révolution entrainée par l’apparition de l’islam va entrainer une floraison de découverte dans l’observation mais aussi dans la création d’outils mathématiques indispensables. Ce sont ces progrès qui vont justement aboutir à la révolution héliocentrique (le fait que la terre ne soit plus « le centre de l’univers) Quelques participants décisifs a cette aventure scientifiques sont exemplaires de ce qu’a été cette époque extrêmement fructueuse.

Al-Ma’mūn (813-833) est le modèle de ces califes s’étant particulièrement investi sur le plan cultuel et scientifique. Il est en grande partie à l’origine du renouveau de la connaissance des œuvres scientifiques anciennes principalement grecques La réunion de savants de toutes origines et de toutes croyances à Bagdad pour travailler sur ces manuscrits fut à l’origine d’une redécouverte de ces sources qui participèrent ensuite à la révolution intellectuelle de la Renaissance dans l’Europe chrétienne.

Sur le plan de l’astronomie, il créa l’observatoire de Bagdad en 829. Il fit rédiger un catalogue d’observations a partir de la traduction du « traité d’astronomie » du grec Hipparque. En reconnaissance de ces travaux, un cratère lunaire porte son nom, Almanon20.

Il est surtout célèbre pour avoir fait travailler le grand mathématicien Abû Ja`far Muhammad ben Mûsâ al-Khawârizmî Celui ci est surtout connu pour avoir importé d’Inde et adapté la méthode positionnelle de calcul, les fameux « chiffres arabes ». En occident, cette méthode révolutionnaire de calcul portait son nom « chrétien », c’est à dire « Algorithmus » en latin. Mais mis a part ses travaux mathématiques, Al Khawazizmi fut aussi un grand traducteur de grec, et fut aussi à l’origine de textes en mathématique astronomique.

Al-Khujandi 940 1000 En 994, l’astronome Al-Khujandi, originaire de l’actuel Tadjikistan, fut à l’origine de multiples travaux astronomique. Sa réalisation la plus connue fut l’énorme sextant mural qu’il fit construire à l’observatoire de Ray près de Téhéran. Cet instrument avait ceci de remarquable, outre sa taille spectaculaire, qu’il permettait des mesures plus précises que la minute d’arc. Il l’utilise en particulier pour déterminer une valeur plus fine de l’inclination de la terre sur son axe (l'écliptique )

Nasir ad-Din at-Tusi 1201 1274 Ce grand astronome iranien est connu pour s’être mise au service des Nizârites ismaéliens dont il partageait les convictions religieuses.

Il est surtout connu pour avoir été au service d’Houlagou Kahn comme conseiller scientifique, et responsable des dotations religieuses. C’est sous son égide qu’il a fait construire l’observatoire de Maragha, construction qui lui prendra plus de dix ans, avec la mise en place d’une bibliothèque, le recrutement d’une communauté scientifique éprouvée, regroupant des savants musulmans mais aussi chinois.

Il est surtout connu pour sa mise en cause du modèle de Ptolémée (ou les astres tournent autour de la terre) en inventant un modèle, appelée couple d'al-Tusi, utilisant deux cercles, le plus petit roulant à l'intérieur d'un cercle deux fois plus grand. Ce modèle permet d'expliquer une rotation non uniforme et de remplacer un mouvement d'oscillation rectiligne par la combinaison de deux rotations Copernic reprendra par la suite ce modèle qui peut être considéré comme un des prolégomènes aux modèles héliocentriques (les astres tournant autour du soleil)

Ulugh Beg 1394-1449, le « roi astronome » fut un des descendants du fameux Tamerlan qui régnait sur une bonne partie de l’Asie centrale. Il régnait alors sur l'Ouzbékistan, le Tadjikistan, le Turkménistan, le Kyrgyzstan, le sud du Kazakhstan et la plus grande partie de l'Afghanistan.

Il avait deux passions qui allait orienter l'étendu de son règne : l’architecture et la science, plus précisément l’astronomie. Il dotera Samarcande, sa capitale, de monuments d’une grande beauté, construira un observatoire ou seront compilés les « tables sutaniennes » qui feront autorité jusqu’au XIX siècle.

Il était par contre un piètre combattant, et ne respectait que peu les canons de la religion. Il fut assassiné par son fils, et les intégristes qui le détestaient en profitèrent pour détruire son œuvre principale, son observatoire astronomique.

. Astronome et mathématicien, il est principalement connu pour avoir créé et dirigé l'équipe des Tables sultaniennes, un catalogue astronomique qui a fait époque1.

La plus belle des équations physiques

Les équations de Maxwell modélisent mathématiquement les interactions entre charges électriques, courants électriques, champs électriques et champs magnétiques. Dit simplement, elles décrivent les phénomènes électriques, magnétiques et lumineux.

Ces équations sont très importantes en physique et tirent leur grande élégance de leur simplicité : juste quatre équations pour décrire le vaste monde de l’électromagnétisme.

les-equations-de-maxwell

Considérons plus en détail les quatres équations :

l’equation de maxwell gauss

Un corps ou une particule chargée électriquement constitue une concentration de charges électriques de même signe. Il en résulte l’apparition d’un champ électrique partout autour.

Equation de maxwell flux :

Cette loi traduit le fait simple qu’il n’existe pas de monopole magnétique. Un monopole « sud » ou « nord » d’un aimant n’existe pas (alors qu’il existe des monopoles électriques, comme l’électron, négatif, ou le proton, positif).
Si l’on brise un aimant en deux, on obtient deux aimants avec chacun son pôle nord et son pôle sud.

Equation de maxwell faraday

En effet, c’est la variation du champ magnétique qui produit un champ électrique et non le champ magnétique tout seul.

Equation de maxwell Ampére

Cette équation-ci dit que le champ magnétique a pour cause la variation du champ électrique au cours du temps.

Les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday montrent à elles deux que les deux champs électriques et magnétiques sont couplées et que la variation de l’une est proportionnelle à l’intensité du champ de l’autre.

Approximations de pi

Pi dans la bible

La premiére approximation de pi se trouve dans la bible, ou elle est égale à trois !

Pi par Archimède

Une des premières approximations connues de pi est donnée par Archimède, Celui ci calcule la superficie de deux polygones qui encadrent le cercle, le polygone inscrit et le polygoneexinscrit. Il suffit de prendre des polygones ayant de plus en plus de côté pour avoir une approximation la plus juste de pi. Cette méthode a servi jusqu'au XV siècle et elle a permis de calculer 16 décimales de pi En utilisant un polygone à 96 côtés, Archimède parvient à l'excellente approximation de pi "égal" à 22/7

archimede1

 

 

PI par les chinois

Ch'ang Hong ( - 139) donne une première valeur approchée de pi, racine carrée de 10. D’autres mathématiciens chinois vont alors utiliser la même méthode qu’Archimède, pour proposer une valeur approchée de pi égale à   355 / 113

PI par Al Kashi

Al Kashi (de son vrai nom : ghiyat al-dîn djamashîd b.mahs'ûd b.mahmûd al Kashi) est un mathématicien iranien qui a donné en 1424 une des meilleure approximation de pi, en utilisant la méthode d’archiméde Son oeuvre majeure, le traité du cercle (Risala a-muhitiyya), a été écrite en 1424 en arabe. "Bonne" signifie pour lui que pour un cercle 600 000 fois plus grand que l'équateur terrestre, l'incertitude doit être inférieure à "un crin de cheval". Ce qui représente 16 décimales exactes de

Al kashi sera le dernier a calculer pi par la méthode d’archimède. Les progrès en analyse permettrons d’utiliser une méthode algébrique de « développement en séries », méthode toujours utilisée aujourd’hui pour des calculs ou le nombre de décimales se comptent en milliards

Pi par développements en série

Le premier « développement en série » sera découvert par Leibnitz. Il n’est pas utilisé pour faire des calculs, étant peu efficace et demandant beaucoup de calculs mais il a ouvert une nouvelle voie pour les calculs de pi

image035

 

 

Pi par machin

C’est le mathématicien anglais John Machin qui trouvera un moyen d’accélérer la convergence de la série et de calculer 100 décimales de pi en passant par les fonctions « arc tangente » Cette formule est bien plus "compliquée" que la formule ci-dessus, mais bien plus efficace pour les calculs

image080

 

 

Pi maintenant

Jusqu'à la Seconde Guerre Mondiale, les calculs sont exécutés à la main : le mathématicien anglais W. SHANKS (1812-1882) passa 20 ans de sa vie à calculer, pour publier enfin en 1874, les 707 premières décimales de π. Le mathématicien anglais D. F. Ferguson bat ensuite le record de Shanks en 1946 avec 710 premières décimales de π. Il montre de plus que les décimales données par Shanks étaient fausses à partir de la 528ième !

La découverte de l’informatique va totalement révolutionner les calculs. en 1973 Jean Guilloud et Martine Bouyer publient un million de décimales de π sous la forme d'un livre de 450 pages. En 1989 le milliard de décimales est atteint par les frères David et Gregory Chudnovsky qui se livrent à une course effrénée avec Yasumada Kanada qui finit par les battre avec 1 200 milliards de décimales en 2002. Record qui lui aussi sera battu ... par des japonais dès 2009.

Il est à noter que la progression stupéfiante dans la précision des calculs n'est pas due uniquement a l'augmentation des performances des calculateurs, mais aussi à de nouvelles techniques de calculs

Voilà par exemple la formule utilisée par les frères Chudnovsky

image134

Le dernier record en date est de plus de 10 000 milliards de décimales !!

Un programme pour calculer pi : « pifast » a télécharger ici

 

La découverte scientifique du mois : les fleuves d’asphalte de pluton

new-horizons-pluton-atmosphere

Ce n’est pas encore une découverte, mais une hypothése très sérieusement émise par un des scientifiques chargés d’analyser la masse de donnée recueillie par la sonde New Horizon quand elle a survolée cet astre. Ils ont été étonnés de l’importante diversité de paysage qui est apparue alors, et surtout de preuves d’une activité géologique récente. Aujourd'hui, un planétologue suppose que la planète naine renfermerait de grandes quantités de matière organique. Et peut-être une sorte d'asphalte visqueux et gluant.

C'est lors des "rencontres de l'AGU (American Grophysical Union) à la nouvelle Orléan en décembre 2017 que le planétologue Mac Kinnon a émis cette hypothèse surprenante, qui ouvre des perspectives tout à fait nouvelle. Mais même si cette hypothèse n'est pas encore démontrée scientifiquement, elle a été prouvée par une série de vérifications mais il reste a faire un certain nombre de vérifications complémentaire. "Le chercheur a souligné que ce n'est encore qu'une spéculation et non une conclusion définitive. Une possibilité « pour amener les gens à réfléchir un peu plus à ce sujet, et peut-être essayer de trouver des moyens de le tester », via de nouveaux modèles."

La source de l’information : https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/astronomie-pluton-couche-matiere-organique-gluante-sous-surface-70261/

Jeu mathématique 1 :

Une cordelette de 2 mètres est attachée par une de ses extrémités a une tringle de 1 mètre 60 et a l’autre par un anneau pouvant coulisser librement le long de la tringle. Cette cordelette forme une courbe dont la forme dépend de la position de l’anneau. A quelle position doit on fixer l’anneau pour que la flèche mesure exactement un mètre ?

le livre du mois : Carlo Rovelli et la Gravité quantique

Carlo Rovelli est un physicien passionnant et un pédagogue formidable.

Il brasse dans un savant mélange ou se mêlent poésie et rigueur scientifique l'histoire longue de sa discipline, de démocrie aux dernières découvertes de la science et des théories fascinantes qui ont révolutionnée notre perception du temps, de l'espace et de la matière.  Il nous guide vers un monde étrange ou il n'existe ni espace, ni temps ni énergie, mais un "fourmillement probabiliste de quanta élémentaires". C’est la trame d’un nouveau regard sur la réalité qui se révèle sous la plume d’un merveilleux conteur.

Présentation de l’auteur par son éditeur :
Carlo Rovelli, physicien et historien des sciences, membre senior de l’Institut universitaire de France, est l’un des pères, internationalement reconnu, de la « gravité quantique à boucles », théorie qui cherche à comprendre l’intérieur des trous noirs et les tout premiers instants de l’Univers. Il dirige le groupe de recherche en gravité quantique au Centre de physique théorique de Marseille-Luminy. 

Jeux mathématique II Les Sangaku

Un Sangagu est une énigme mathématique destinée à figurer dans les temples japonais shintoiste. Elle consiste en une énigme en général géométrique dessinée sur le temple. Un très beau livre rend compte de ces fascinantes énigmes, leurs histoire, leur signification, la raison de leur présence dans une enceinte religieuse, présente certains des Sangaru les plus célèbres, et en donne la résolution

Géru Huvent Sangaku le mystère des énigmes géométrique japonaise Dunod Editeur 2008

 

sudoku

Omar Kayam les roubaiats :

Omar Kayam est mathématicien, astronome, poète. Ses « roubaiats » constituent un des meilleurs témoignage de la poésie iranienne du XV siècle. Scandaleux, provocateurs, ils vantent le vin et l’amour charnel et se défient des « enturbannés » (les dignitaires religieux et politiques) Inutile de dire qu’il a eu de grandes difficultés de son vivant, et plus encore après sa mort, ou son œuvre a été souvent censurée ou interdite.Voila les dix premiers roubaiats dans une traduction libre (il en existe des dizaines très différentes par le contenu)

I - Tout le monde sait que je n'ai jamais murmuré la moindre prière. Tout le monde sait aussi que je n'ai jamais essayé de dissimuler mes défauts. J'ignore s'il existe une Justice et une Miséricorde... Cependant, j'ai confiance, car j'ai toujours été sincère.

II Que vaut-il mieux ? S'asseoir dans une taverne, puis faire son examen de conscience, ou se prosterner dans une mosquée, l'âme close ? Je ne me préoccupe pas de savoir si nous avons un Maître et ce qu'il fera de moi, le cas échéant.

III Considère avec indulgence les hommes qui s'enivrent. Dis-toi que tu as d'autres défauts. Si tu veux connaître la paix, la sérénité, penche-toi sur les déshérités de la vie, sur les humbles qui gémissent dans l'infortune, et tu te trouveras heureux.

IV Fais en sorte que ton prochain n'ait pas à souffrir de ta sagesse. Domine-toi toujours. Ne t'abandonne jamais à la colère. Si tu veux t'acheminer vers la paix définitive, souris au Destin qui te frappe, et ne frappe personne.

V Puisque tu ignores ce que te réserve demain, efforce-toi d'être heureux aujourd'hui. Prends une urne de vin, va t'asseoir au clair de lune, et bois, en te disant que la lune te cherchera peut-être vainement, demain.

VI Le Koran, ce Livre suprême, les hommes le lisent quelquefois, mais, qui s'en délecte chaque jour? Sur le bord de toutes les coupes pleines de vin est ciselée une secrète maxime de sagesse que nous sommes bien obligés de savourer.

VII Notre trésor ? Le vin. Notre palais ? La taverne. Nos compagnes fidèles ? La soif et l'ivresse. Nous ignorons l'inquiétude, car nous savons que nos âmes, nos coeurs, nos coupes et nos robes maculées n'ont rien à craindre de la poussière, de l'eau et du feu.

VIII En ce monde, contente-toi d'avoir peu d'amis. Ne cherche pas à rendre durable la sympathie que tu peux éprouver pour quelqu'un. Avant de prendre la main d'un homme, demande-toi si elle ne te frappera pas, un jour.

IX Autrefois, ce vase était un pauvre amant qui gémissait de l'indifférence d'une femme. L'anse, au col du vase... son bras qui entourait le cou de la bien aimée !

X Qu'il est vil, ce cœur qui ne sait pas aimer, qui ne peut s'enivrer d'amour ! Si tu n'aimes pas, comment peux-tu apprécier l'aveuglante lumière du soleil et la douce clarté de la lune ?

Le Club est l'espace de libre expression des abonnés de Mediapart. Ses contenus n'engagent pas la rédaction.