Miscellanées scientifiques du mois de mai

Ce mois ci une formule mathématique qui coute cher, un livre sur l'homéostasie du vivant et un autre ou on planque les gorilles, trois bédés (une ou on visite les laboratoires, l'autre ou on suit Feynman et la derniére ou on assiste à la "crise des fondements" mathématiques au début du XX siécle), avant de conclure avec quatre problèmes aux petits oignons

une équation mathématique : la Formule de Black Scholes et l'arnaque des mathématiques financiéres

subprime-mortgages

D'abord, rappelons ce qu'est une option : wikipedia est ton amie :

En finance, une option est un produit dérivé qui établit un contrat entre un acheteur et un vendeur. L'acheteur de l'option obtient le droit, et non pas l'obligation, d'acheter (call) ou de vendre (put) un actif sous-jacent à un prix fixé à l'avance (strike), pendant un temps donné ou à une date fixée. Ce contrat peut se faire dans une optique de spéculation sur le prix futur de l'actif sous-jacent, ou d'assurance contre une évolution défavorable de ce prix. L'actif sous-jacent peut par exemple être une action, une obligation, un taux de change entre deux devises, une matière première ou encore un contrat à terme sur n'importe lequel de ces produits.

Bref pour résumer, une "option" est un produit financier hautement volatil et très orienté "spéculation". Or c'est là que se situe l'arnaque des "mathématiques financières", des formules mathématiques plus ou moins complexes permettent de prévoir l'imprévisible, et de savoir quand investir ou pas dans une "option", avec le moins de risque possible. C'est ce qu'on a appelé la "formule de black scholies" et qui est considérée par les gurus des mathématiques financiéres comme le nirvana de leurs formules ésotériques. C'est ce qu'on peut appeler "l'effet scientifique" d'une formule mathématique complexe. Celle ci donne toutes les garanties du "scientifique"....

C'est une méthode très utilisé dans le domaine de l'économie. En général, plus les hypothèses peuvent être discutées, plus les formules plus ou moins absconses fleurissent...

Celle ci est pas mal...

formule
 

 

La formule de Black-Scholies permet de calculer la valeur théorique d'une option  à partir des cinq données suivantes :

  • \mathcal{}S_0 la valeur actuelle de l' action  sous-jacente,

  • \mathcal{}T le temps qui reste à l' option avant son échéance (exprimé en années),

  • \mathcal{}K le prix d'exercice fixé par l'option,

  • le   taux d'intérêt  sans risque,

  • \mathcal{}\sigma la  volatilité  du prix de l'action.

Si les quatre premières données sont évidentes, la volatilité \mathcal{}\sigma de l'actif est difficile à évaluer. Deux analystes pourront avoir une opinion différente sur la valeur de \mathcal{}\sigma à choisir.

Prix d'un call

Le prix théorique d'un call  donnant  le droit mais pas l'obligation d'acheter l'actif S à la valeur K à la date T, est caractérisé par son pay off : ( \mathcal{S}_{T} - K)^{+}=\max(S_{T} - K  ; 0)

Il est donné par  l'espérance sous probabilité risque neutre du pay off terminal actualisé

C = E(Payoff \times e^{-rT})~,

soit la formule de Black-Scholes :

C(S_0,K,r,t,\sigma) = S_0 \mathcal{N}(d_1) - K e^{-rt}\mathcal{N}(d_2)

Prix d'un put

Le prix théorique d'un put , de pay off ( K - \mathcal{S}_{T} )^{+}=\max(K-S_{T} ; 0) est donné par :

P(S_0,K,r,t,\sigma) = -S_0 \mathcal{N}(-d_1) + K e^{-rt}\mathcal{N}(-d_2)

avec

  • \mathcal{N} la fonction de répartition de la  loi normale e centrée réduite \mathcal{N}\left( 0,1 \right), c'est-à-dire \mathcal{N}(x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}u^2} du

  • d_1 = \frac{1}{\sigma\sqrt{t}} \left[ \ln \left( \frac{S_0}{K} \right) + \left( r + \frac{1}{2}\sigma^2 \right)t \right]

  • d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{t}


La formule put être inversée , de façon à calculer sur la base du prix de l'option qui est côté dans les marchés la valeur de \mathcal{}\sigma  pour que la formule Black-Scholes donne exactement ce prix. Ceci permet de calculer calculer  la volatilité implicite.

Fiabilité du modèle de Black et Scholès

Le modèle retient des hypothèses simplificatrices qui sont de nature à provoquer des écarts significatifs entre la réalité du marché et les valeurs données par le modèle. En fait, en période de stabilité, la majorité des opérateurs utilisant la formule de Black et Scholtès  pour fixer leur prix, le modèle a une valeur auto-réalisatrice. Les opérateurs sur le marché utilisant le même étalon d'évaluation la valeur sur le marché a tendance à être la valeur fixée par le modèle.

deux livres du mois :

la rédaction, ne refusant aucun effort, vous propose ce mois ci deux ouvrages qu'elle vous recommande chaleureusement

Antonio Damasio l'ordre étrange des choses Edition Odile Jacob novembre 2017 392 pages

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un formidable ouvrage ou le grand spécialiste en neuroscience des rapports entre "intelligence" et sentiments nous offre une approche nouvelle et riche sur ce qui fait notre humanité, tout en ramenant celle ci a ce qui fait la nature du vivant, placé sous le signe de l'homéostatie : c'est fort, chaleureux, formidable, en un mot indispensable.

Le quatriéme de couverture :

C’est à une réflexion radicalement nouvelle et profondément originale sur les liens qu’entretiennent les origines de la vie, l’émergence de l’esprit et la construction de la culture qu’Antonio Damasio nous convie dans ce livre, qui fera date.

Conjuguant, dans une démarche pionnière, les acquis des sciences de la vie et l’apport des sciences humaines, Antonio Damasio montre que le vivant porte en lui une force irrépressible, l’homéostasie, qui œuvre à la continuation de la vie et en régule toutes les manifestations, qu’elles soient biologiques, psychologiques et même sociales.

L’Ordre étrange des choses décrit comment, dans le cours d’une généalogie invisible, les émotions, les sentiments, le fonctionnement de l’esprit, mais aussi les formes les plus complexes de la culture et de l’organisation sociale, s’enracinent dans les organismes unicellulaires les plus anciens.

Une thèse forte, puissamment argumentée, qui ne manquera pas de susciter le débat.
Un grand livre qui bouleverse nos habitudes de pensée et nous fait voir sous un jour inédit notre place dans la longue chaîne de la vie.

Antonio Damasio est professeur de neurosciences, de neurologie, de psychologie, de philosophie, et dirige le Brain and Creativity Institute, à l’Université de Californie du Sud à Los Angeles. Il est membre de la National Academy of Medicine et de l’American Academy of Arts and Sciences. Ses ouvrages ont été traduits dans une trentaine de langues ; il est notamment l’auteur de L’Erreur de Descartes et de Spinoza avait raison, qui ont connu un immense succès.

C Chabris et D Simons Le gorille invisible, quand nos intuition nous joue des tours Edition Le Pommier Octobre 2015 431 pages

Les auteurs traitent des "illusions du quotidien" a partir d'une expérience fameuse, qui consistait a cacher un gorille au millieu d'une foule de footballeurs sans que les spectateurs le remarquent Un ouvrage passsionnant, qui permet de regarder certains faits autrements.

Le quatriéme de couverture

Il y a une douzaine d'années, Christopher Chabris et Daniel Simons ont mené une expérience simple avec leurs étudiants : ils leur ont fait compter les passes que se faisaient les membres d'une équipe sportive sur une vidéo où avait subrepticement été insérée une personne déguisée en gorille. À leur grande surprise, ils se sont rendus compte que, trop occupés par le comptage des passes, la moitié des participants ne l'avaient pas vue ! Le gorille était resté... invisible. Regarder n'est pas voir... Pas plus que convoquer un souvenir n'est se souvenir exactement de ce qu'il s'est passé... Vous pensez avoir gardé un souvenir ultra exact de « votre » 11 Septembre 2001 ? Détrompez-vous...
Cette expérience, devenue l'une des expériences de psychologie les plus célèbres au monde, met en évidence à quel point notre esprit est victime d'illusions de toutes sortes : chaque fois que nous téléphonons en conduisant et que nous sommes persuadés que nous faisons toujours attention à la route devant nous ; chaque fois que nous présumons que quelqu'un qui ne se souvient pas bien de son passé ment ; chaque fois que nous choisissons un chef d'équipe parce que cette personne semble être plus sûre d'elle que les autres... Nous avons l'impression de savoir comment notre esprit fonctionne alors qu'en fait nous n'en avons souvent... aucune idée ! Ce livre met l'accent sur l'impact de ces illusions sur notre vie quotidienne - avec des implications pour la société tout entière - et sur la façon d'y remédier par une meilleure compréhension du fonctionnement de notre esprit.

En bonus l'expérience originale menée par Chabris et Simons

selective attention test © Daniel Simons

trois bandes dessinées

Des bandes dessinées qui parlent de science ? Oui c'est possible :! trois BD ont retenues toute notre attention :

Jean Yves Duhoo Le Labo Editions Dupuis 2010 56 pages

Le Labo - tome 1 - Le Labo - Tome 1

En premier lieu, "le labo" de Jean Yves Duhoo, publié au journal spirou et sorti sous forme d'album cartonné chez Glénat. Cela ressemble de façon troublante aux bd "didactiques" des années 50/60 chez Spirou ou chez Pif ou un dessinateur (de stricte obédience "franco belge") nous promenait dans des tas de labo histoire de suivre "les progrés de la science". Peut etre est ce la nostalgie de la BD de mon enfance, quand je me passsionnait encore pour les aventures de tintin...

Le quatriéme de couverture :

Ce premier tome du Labo regroupe une série de reportages BD réalisés par Jean-Yves Duhoo pour le Journal de Spirou, qui publie depuis un an et demi les visites de ce dernier dans les laboratoires d'organismes de recherche prestigieux comme le Centre National de la recherche scientifique (campus de Gif sur Yvette), le CNRS, au Museum d'Histoire naturelle, l'Institut de Biologie Physico-chimique, l'Observatoire de Paris, ou encore le Synchrotron (accélérateur de particules de la Plaine de Saclay, en France).

Avec beaucoup d'humour (mais avec la plus grande rigueur scientifique !), Jean-Yves Duhoo nous entraîne à sa suite dans ces laboratoires dont on ne sait finalement pas grand-chose. Et pourtant le produit des recherches qui y sont menées ne tardera pas à investir notre quotidien ! L'action du soleil sur la planète, le fonctionnement de la mémoire, l'étude de la matière, l'observation des fossiles...
Jean-Yves Duhoo va à la rencontre des chercheurs et des scientifiques, sur leurs lieux de travail, pour qu'ils puissent expliquer ce qu'ils font, comment ils s'y prennent, et avec quels outils. Au final, une série de reportages dessinés qui ouvrent des portes insoupçonnées pour tous, jeunes comme adultes, sur l'avancement de la science.

Jim Ottaviani et Leland Myrick Feynmann Vuibert 2012 266 pages

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La biographie en BD de Feynmann vaut le détour. Trop méconnu dans la gallerie des physiciens du XX siécle (mais il a ses fervents admirateurs, et je ne serais pas étonné que ce soit le cas de certains lecteurs médiapartiens) alors qu'il a été a l'origine de pas mal d’innovations importantes dans la physique de son époque, Feynmann est surtout connu pour son humour, son refus des convenances et son coté "touche à tout de génie". Sa bibliographie "vous voulez rire Monsieur Feynmann" a été un succés de librairie. Son manuel de physique (niveau universitaire) est un succés constemment réédité. Cette Bande dessinée écrite à partir de son livre de souvenir lui rend excellemment hommage, et il faut saluer le talent graphique du dessinateur dans son effort afin de nous expliquer certaines théories du bonhomme, qu'ils  arrive à rendre accessible ! chapeau, l'artiste !

le quatriéme de couverture :

Lui ?? L'homme le plus intelligent du monde ? On est dans de beaux draps ! Ainsi aurait réagi sa propre mère devant la réputation faite à son fils, Richard Feynman (1918-1988), prix Nobel de physique en 1965. Esprit brillantissime, Feynman contribua en profondeur à la grande aventure de la physique moderne en reformulant intégralement la mécanique quantique. Orateur-né, il fut un profeseur génial et iconoclaste, mais il s'attira aussi l'affection du grand public par son sens inné de la communication. Mais ce portrait serait incomplet si l'on se contentait de louer en lui le physicien et le professeur hors pair. Il mena une vie excentrique - farceur impertinent, joueur de bongo, amateur de strip-tease, séducteur invétéré, déchiffreur de codes secrets et de textes mayas, explorateur en Asie centrale -, racontée ici avec un dessin pétri de l'humour du gamin de la banlieue new-yorkaise qu'il n'a jamais cessé d'être.

Apostolos Doxiadis : Logicomix Vuibert 2010 352 pages

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Le troisiéme ouvrage est selon moi une sorte de chef d'oeuvre : Logicomix retrace la "crise des fondements", quand les mathématiciens ont remis en cause tout ce qui "faisait tenir les mathématiques" de leur époque, et ont découvert un "nouveau monde" que nous sommes trés loin d'avoir fini d'explorer.Méglant enjeux scientifiques et personnel (Bertrand Russel, grand logicien,est hanté par la folie et par la mort)

Le quatriéme de couverture

L’oeuvre est centrée sur Bertrand Russel et son obsession: le refus des postulats, le refus de tout ce qui n’est pas démontré, l’obsession de trouver la source, les fondements logiques de la vérité mathématique et partant, de la vérité scientifique. La seule à même de combler sa profonde angoisse existentielle.

Après une enfance anglaise, la vie personnelle et l’évolution intellectuelle de ce « logicien » britannique formé aux humanités classiques, aux mathématiques et à la philosophie  est égrainée de la fin du 19ème siècle à la première moitié du 20ème.

Elle sert de toile de fond à un parcours initiatique dont l’autre personnage principal est la logique elle-même: quels sont ses fondements, existe-t-elle, comment l’atteindre, à quoi sert-elle, quelles sont ses limites ? « La certitude logique dans le rôle d’Ithaque », lit-on. Pas très sexy ? Tout le génie de LOGICOMIX est justement de parvenir à tenir le lecteur en haleine avec une telle problématique.

Les auteurs revendiquent une part de fiction qui croise la vraie histoire, celle de l’Europe, l’exposition universelle de 1900, les deux guerres mondiales, et celle de ces autres chercheurs passionnés et parfois fous, des écoles de pensées et des concepts : Moore, Alfred Whitehead, Ludwig Wittgenstein, Gottleb Frege, Cantor, Godel, le Cercle de Vienne, Boole, le labyrinthe de Hampton, la géométrie non euclidienne, la théorie des ensembles, la théorie des types, les Problèmes de Hilbert…

Tout cela est étranger à la plupart d’entre nous mais n’ayez crainte : les auteurs de LOGICOMIX sont là sous forme de personnages intégrés au récit, dévoilant leur propre cheminement et guidant le lecteur pour le cas où Bertrand Russel oublierait qu’il s’adresse au profane.

En bonus, quelques images de "Logiicomix" et le véritable portrait de Bertrand Russel

bertrand-russell-1951-014

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quatres problèmes scientifiques ou logiques

Pour commencer, un problème chinois du 5° siècle :

un coq coute cinq piéces, une poule 4 pièces et un poussin 1/4 de piéces. Combien de coq, de poules et de poussins remportez vous en achetant 100 animaux pour 1000 pièces

le second est plus récent, et j'adore sa "saveur champêtre"

un tas de 100 kilos de pommes de terre est exposé au soleil Les pommes de terre sont composées à 99% d'eau. Un jours plus tard, l'évaporation aidant, l'eau n'entre plus que dans la composition de 98% de leur poids. Combien pèse alors le tas de pommes de terres  ?

Trouvez la suite :

77     49     36     18     ?

Facile non ?

Et pour finir une autre question, pas facile du tout !

par combien de 0 100! se termine t il

(on rappelle que "100!" est égal à "factorielle 100" c'est à dire 1x2x3x4x5x6x....x100)

Bon courage !

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