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Billet de blog 12 oct. 2021

Le jugement majoritaire proportionnel

Ce mode de scrutin applique le jugement majoritaire à la constitution d’une liste de personne. L’idée est de parvenir à résoudre la problématique de la non représentation des personnes lors d’une élection à gagnant unique, tout en minimisant au maximum le nombre de membre de l’équipe afin d’obtenir une représentation respectée.

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Si ce mode de scrutin ne s’applique pas à un vote de proposition (car une proposition recevant 20% par exemple ne saurait être appliquée), il peut être utilisé pour « répartir le temps de tribune médiatique » ou un budget.

Rappelons pour commencer le principe du scrutin à jugement majoritaire. Chaque électeur peut s’exprimer sur l’ensemble des candidats (vote multinomial) en attribuant une mention à chacun. Le nombre de mention peut varier mais nous retenons généralement 2 mentions « spéciales » qui sont « A rejeter » et « Sans opinion » puis des mentions nuancées allant du minimum d’approbation au maximum. Par exemple « Insuffisant », « Moyen », « Bien », « Très Bien », « Excellent ».

Dans le cas d’un unique gagnant, c’est celui dont la mention obtenue par la médiane (c’est-à-dire au moins la moitié des votant) est la plus élevée. Un candidat ayant obtenu 20% d’excellent, 10% de très bien et 40% de Bien aura une médiane de 20+10+40=70% Bien, car au jugement Très Bien, il n’y a que 20+10=30% de votant ayant une mention égale ou supérieure et 30% est inférieur à 50%. Par contre en prenant en compte la mention suivante dans l’ordre nous obtenons 70% qui est supérieur à 50%. Si 2 candidats obtiennent respectivement 55% de mentions Bien et 70% de Mentions Bien, c’est celui ayant 70% de mentions Bien qui est le gagnant, même si celui ayant 55% a 49% de mentions Excellents, et que l’autre à 0% de mentions Excellentes ou Très bien.

Il apparaît que :

  • Le gagnant est plus consensuel, mais peut être un choix moins qualitatif pour beaucoup.
  • Avec 70% de Mentions « Bien », le gagnant peut être refusé par les 30% restant, n’empêchant pas une partie plus ou moins importante de la population d’être en opposition avec le choix et de voir leur représentation disparaître.

Corriger ces 2 défauts est l’objectif du scrutin majoritaire proportionnel.

Le scrutin majoritaire proportionnel demande une phase de configuration des objectifs. La configuration doit répondre à ces questions :

  • Objectif minimum de mention Excellent = OBJ_M_E
  • Objectif minimum de mention Très bien ou supérieure = OBJ_M_TB
  • Objectif minimum de mention Bien ou supérieure = OBJ_M_B
  • Objectif de personnes élues =O_E
  • Nombre maximum de personnes élues =MAX_E

Le nombre MAX_E peut être omis afin de favoriser les autres objectifs.
Il est également évident que OBJ_M_E est inférieur ou égale à OBJ_M_TB qui lui-même est inférieur ou égale à OBJ_M_B.

Attention, L’objectif de mention X n’est pas la somme des mentions « excellent » recueillit par les candidats composant l’équipe mais la somme des votants dont au moins un des candidats à reçu une mention X. Par exemple le candidat A a reçu 10% d’excellent, B a reçu 20% et C a reçu 5%. Mais les 10% ayant attribué à A la mentions « Excellent » ont également attribué à B la mention excellent. Et sur les 5% de C, 1% à attribué la mention excellent à B. L’objectif atteint avec A B et C est donc de 24% et non de 35%.

Pour procéder :

On commence par déterminer l’option ayant obtenu la meilleure mention majoritaire Excellent. On reprend ensuite le calcul en retirant de la liste tous les votants ayant fait ce choix. Ainsi au fur et à mesure qu’on ajoute des personnes dans le groupe d’élu, on diminue le nombre de votants considérés. A chaque fois, on ajoute le nombre de votants retirés afin de voir si l’objectif OBJ_M_E est atteint. Dès que OBJ_M_E est atteint on passe au même calcul mais à la mention inférieure pour atteindre OBJ_M_TB, sachant que le score atteint est au minimum déjà de OBJ_M_E (Puisque ceux ayant obtenu « Excellent » sont mieux que Très Bien) mais peut être supérieur car certains désignés par une mention « Excellent » peuvent déjà représenter des votants les ayant qualifiés de très bien. Il faut donc ajouter à OBJ_M_E le nombre de votants n’ayant pas mis de mentions « Excellent » à l’un des qualifié mais ayant mis au moins un Très Bien à l’un des qualifiés.

On réitère donc avec les votants non encore représentés pour arriver à l’objectif OBJ_M_TB puis de la même manière, à l’objectif OBJ_M_B (ne pas oublier d’intégrer puis de retirer des votants ceux n’ayant pas donnée de mention Très bien ou Excellent aux qualifiés mais en ayant qualifié au moins un de bien)

Une fois OBJ_M_B atteint (idéalement 100%) alors si O_E n’est pas atteint, plusieurs questions se posent :

  • OBJ_M_B n’est pas égale à 100% et peut être augmenté ?
  • OBJ_M_B est atteint, et le nombre d’élu est satisfaisant, on s’arrête là
  • OBJ_M_B est atteint mais plus de personne peuvent rejoindre le groupe, on peut alors réintégrer la liste des votants complète et recommencer le processus en retirant de la liste des candidats ceux déjà qualifiés.

S’il est impossible d’atteindre les objectifs, il est possible soit de les réduire, soit d’acter l’échec de l’élection. On peut imaginer, pour correspondre au statut actuel, qu’une valeur de 100% à 50% est acceptable pour OBJ_M_B.

Une fois la liste de candidat sélectionné acté il faut attribuer les pouvoirs de vote/représentation. En effet, il serait assez délirant qu’un individu représentant 2% de mentions "très bien" compte autant qu’un autre représentant 20%.

Pour établir les pouvoirs de pondération, on procède de la manière suivante :

On reprend chaque bulletin de vote. On trouve le ou les candidats désignés ayant obtenu la meilleure mention sur le bulletin unique. On divise ajoute à chacun de ces n candidats un score de 1/n.

Par exemple sur un bulletin, parmi les candidats sélectionnés, A et B ont une mention « Très bien » et C, D et E ont une mention Bien. Alors A et B vont recevoir ½ points pour ce vote. On ne considère que les candidats « sélectionnés » et ayant la plus forte mention sur le bulletin.

Après addition des bulletins, si   OBJ_M_B vaut 100% et est atteint, le nombre de points total est égale au nombre de votants mais de manière générale, le total des points est OBJ_M_B x Nombre de votants. Le pouvoir de vote d’un candidat A est donc son nombre de point obtenu / ( OBJ_M_B x Nombre de votants)

Au terme de ce processus, nous obtenons une équipe représentative dont le nombre de membres a été optimisé afin de répondre aux objectifs de représentation. Cependant, ce n’est pas parce que la méthode est qualitative qu’elle justifie à elle seule la qualité des mesures prises par le collectif. En effet, une fois l’équipe formée, il reste également à décider du processus de vote à l’intérieur même de l’équipe. En particulier, adopter une proposition avec un vote de type oui/non à la majorité absolue semble favoriser certaines pratiques de rassemblement au détriment d’une représentation minoritaire composé de 49.999% des membres. La « parole / proposition » et la « décision » sont deux aspects du processus amenant à l’action politique.

Le scrutin majoritaire proportionnel permet de répondre à l’équité de « parole » et donne un cadre au « vote » mais il ne répond pas à la problématique de la justesse de la décision. Il ne peut que l’y aider. Je parlerai de cette problématique dans un prochain article.

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