Billet de blog 13 janv. 2010

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ViR#5 Échanges équitables entre Régions inégales

Pour chaque Région, l'échange équitable doit se faire à nombre égal N de volontaires locaux. envoyés vers les autres régions et de volontaires venus des autres régions. Or, en fonction de leur taille et de leur budget, les régions participant au réseau d'échange fixent chacune leur nombre de volontaires échangés N1, N2, N3, etc..en principe tous différents. Réaliser un échange équitable entre ces régions inégales revient à résoudre un problème d'arithmétique combinatoire. On peut trouver une solution à ce problème par une séquence de tirages aléatoires, comme nous l'illustrerons par une simulation.

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Pour chaque Région, l'échange équitable doit se faire à nombre égal N de volontaires locaux. envoyés vers les autres régions et de volontaires venus des autres régions. Or, en fonction de leur taille et de leur budget, les régions participant au réseau d'échange fixent chacune leur nombre de volontaires échangés N1, N2, N3, etc..en principe tous différents. Réaliser un échange équitable entre ces régions inégales revient à résoudre un problème d'arithmétique combinatoire. On peut trouver une solution à ce problème par une séquence de tirages aléatoires, comme nous l'illustrerons par une simulation.

L'échange équitable entre plusieurs régions inégales N1, N2, N3, etc a un grand nombre de solutions,sauf si une région prétend envoyer plus de volontaires que les autres toutes ensemble ne peuvent en recevoir, autrement dit si un des nombres Ni est plus grand que que la somme de tous les autres. Dans le cas de 2 Régions elle n'a qu'une solution à condition que N1=N2

ci-dessus une simulation d' échange équitable entre 6 Régions, obtenue par tirages aléatoires sur un tableur Excel. On observera les zéros sur la diagonale du tableau (une région ne s'envoie pas de volontaires à elle même) et l'égalité de la somme d'une colonne à celle de la ligne correspondante ( chaque région reçoit autant de volontaires qu'elle en envoie -c'est l'échange équitable)

La solution obtenue avec des nombres de stagiaires dans cette simulation peut aussi bien être trouvée par le même algorithme dans le cas d'un échange réel de fiches nominatives. En pratique, l'échange en réseau des fichiers de volontaires est faisable en quelques minutes sans intervention humaine par un programme informatique sur un serveur dédié de faible puissance, comme nous le verrons dans l'article suivant

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