Autres citations d'Euclide:
"Les nombres premiers sont plus nombreux que toute multitude de nombres premiers proposés." (un nombre premier n'a aucun diviseur autre que 1 et lui-même)
"Par deux points distincts, il passe une droite et une seule." (1er postulat)
"Tout segment est prolongeable en une droite." (2ème postulat)
"Deux points distincts étant donnés, il passe un cercle et un seul de centre le premier point et passant par le second." (3ème postulat)
"Tous les angles droits sont égaux entre eux." (4ème postulat)
"Par un point extérieur à une droite, il passe une droite et une seule parallèle à la droite donnée." Ce 5ème postulat aussi appelé Postulat d’Euclide est le fondement de la géométrie euclidienne. Les mathématiciens russe Nicolaï Ivanovitch Lobatchevski (1793-1856), hongrois János Bolyai (1802-1860) et allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) affirmeront sa négation: "Il existe une infinité de parallèles passant par un point extérieur à une droite donnée." Même si cela peut paraître surprenant, ils construisent, comme Euclide une nouvelle géométrie complète et cohérente, la première géométrie non-euclidienne. Cette nouvelle version du 5ème postulat d'Euclide est équivalente à "la somme des angles d'un triangle est inférieure à deux droits".
Notons au passage que Gauß inventa cette géométrie non-euclidienne sans oser la publier, craignant les clameurs des Béotiens et que Bolyai, qui la découvrit à l'âge de vingt ans, fut tellement déçu d'apprendre que les deux autres avaient déjà avancé leurs recherches sur ce sujet qu'il ne publia plus aucune œuvre mathématique. Par ailleurs, il paraîtrait qu'au voisinage des trous noirs, l'espace n'est plus euclidien, mais semble régi par la géométrie de Lobatchevski.
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https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/geometrie/les-solides-de-platon
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Par la suite, d’autres géométries non-euclidiennes seront créées comme la géométrie sphérique de l'Allemand Bernhard Riemann (1826-1866): "Il n'existe pas de parallèle passant par un point extérieur à une droite donnée." Cette nouvelle version du 5ème postulat d'Euclide est équivalente à "la somme des angles d'un triangle est supérieure à deux droits".
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Archimède (-287/-212) est cité ici:
https://blogs.mediapart.fr/wawa/blog/040123/noli-turbare-circulos-meos-ne-derangez-pas-mes-cercles
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D'autres mathématiciens sont cités ici:
https://blogs.mediapart.fr/wawa/blog/020123/tout-est-arrange-par-le-nombre
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