²mté²-Du calcul de la masse Terre au réchauffement climatique.

La masse de la Terre est déterminée aujourd'hui en divisant la constante géocentrique GM par la constante de gravitation G. Sa valeur est estimée à 5,972 2 × 1024 kg. La précision de cette valeur est limitée par celle de G, le produit GM pouvant être déduit des mesures de géodésie spatiale avec une précision bien supérieure. "Pour moi qui n'y connait Rien, Rien de plus simple!"

            *PRÉSIDENTIELLE 2022*

Lettre ouverte adressée à Monsieur Emmanuel Macron, Président de la République, avec copie à la France, aux Français et au 47 millions d'électeurs de France.

Objet: L'écologie du futur, face à la Mondialisation et aux variations climatiques dues aux extractions massives de pétrole brut par les lobbies de la Finance nationale, européenne et mondiales depuis le début des extractions de pétrole.

 Bonjour Monsieur le Président.

Ma lettre ouverte, qui vous est adressée personnellement, avec copie à la France et aux Français, est destinée à faire plancher votre Conseil de défense écologique sur un calcul élémentaires des probabilités qui amèneront la planète Terre à se rapprocher de la tempérure de Zéro degré au Pôle Nord. À partir de quand?

Les données son les suivantes: 

Sachant que la masse de la Planète Terre est calculée comme expliquée ci-après, et que:

1- Les masses de pétrole brut sont extirpées des entrailles de la Terre depuis XXX années,

2- Combien de milliards et de milliards de tonnes représentent cette masse extirpée de la Terre depuis les premières extractions?

3- Sachant que ces centaines et centaines et centaines de milliards de tonnes de pétrole brut sont consommées pour émettre des gaz "à effets de serre", calculez  nombre de milliards et de milliards et de milliards de tonnes de gaz à effets de serre qui sont rejetées "dans la nature" depuis la création du "moteur à explosion.

   

4-  Le plus délicat du problème à résoudre par votre comité de défense écologique est le suivant:

Après avoir carculé la masse du pétrole brut extirpée des entrailles de la Terre, de quelle Masse la planète Terre s'est elle allégée?

5- Compte tenu de la vitesse gravitationnelle et de sa perte de poids, de combien de kilomètres/an la terre se rapproche-t-elle du soleil?

6- En fonction du résultat obtenu, calculez en quelle année de l'Hiver sibérien la température du Détroit de Behring sera de Zéro degré centigrade?

Alors, et alors seulement, Monsieur le Président, vous ferez preuve de crédibilité en parlant d'écologie de manière scientifique!

"A chaque milliard de tonnes de pétrole extirpées de la terre, "la masse Terre diminue". (cqfd)

IL APPARTIENT À VOTRE COMITÉ SCIENTIFIQUE DE DÉMONTRER... QU'IL... EST... SCIENTIFIQUE...!

Armand de Franceville, Nom de Plume, Alain Saiche, Nom Patronyme, 2 Avenue Casteroun, 40 230 St Vincent de Tyrosse. 

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   DE LA MASSE DE LA PLANÈTE TERRE À LA RÉDUCTION DE CETTE MASSE PAR LES EXTRACTION DU PÈTROLE, ET À SON RAPPROCHEMENT DU SOLEIL. (Alain Saiche)

Copie WikipédiA.

Masse de la Terre - Définition et Explications

période de révolution  histoire de la physique  figure de la terre  centre de gravité 

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

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Introduction

La masse de la Terre (M) est estimée à 5,9736×1024 kg. Elle est obtenue à partir de la connaissance très précise fournie par la géodésie spatiale de la constante géocentrique (GM) et de la connaissance beaucoup moins précise fournie par la physique de la constante de gravitation (G) de Newton.

Méthodes directes pour déterminer GM

Cet article décrit comment on est arrivé à déterminer de manière de plus en plus précise la masse de la Terre, à partir des premières idées formulées par Isaac Newton à la fin du XVIIe siècle jusqu'à l'époque contemporaine. Une grande partie de l'historique de cette détermination concerne l'histoire de la géodésie et se trouve intimement liée à la détermination de la figure de la Terre, l'autre partie appartenant à l'histoire de la physique et la série d'expériences ayant eu pour but de déterminer la constante de gravitation, initiée tout à la fin du XVIIIe siècle par Henry Cavendish.

Utilisation de la Troisième Loi de Kepler

En effet, on peut a priori envisager deux types de mesures pour déterminer le produit GM. D'une part, la troisième Loi de Kepler appliquée au mouvement d'un satellite (masse Ms) autour de la Terre (masse M) s'écrit

G (M+Ms) = 4π²a³/τ².

Ici G désigne la constante d'attraction universelle, a est le demi-grand axe de l'ellipse de Kepler, et τ est la période de révolution orbitale. Lorsque la masse du satellite est négligeable (Ms ≪ M), on obtient GM ≅ 4π²a³/τ². Bien sûr, afin d'obtenir une valeur plus précise du produit G (M+Ms), on doit apporter des corrections (calculables) pour tenir compte d'effets perturbateurs. Il n'en demeure pas moins que des mesures astronomiques de a et τ, et éventuellement une mesure indépendante de GMs, permettent de déterminer avec précision le produit GM. Ce dernier est souvent appelé constante de gravitation géocentrique, ou simplement constante géocentrique.

Utilisation de pendules

D'autre part, on peut aussi déterminer cette constante GM au moyen de mesures pendulaires. En simplifiant un peu, quitte à apporter des corrections lors d'une détermination précise, on néglige la force centrifuge et on suppose la Terre sphérique. L'intensité de l'accélération gravifique à la surface terrestre vaut alors g = GM/R², où R est le rayon moyen de la Terre. Pour un pendule simple de longueur ℓ, cette accélération produit une période d'oscillation T = 2π√(ℓ/g). Par conséquent, une connaissance de la longueur ℓ et une mesure de la période T permet de déterminer le produit GM au moyen de la formule

GM = 4π²ℓR²/T².

Le concept de pendule simple est une abstraction mathématique. En réalité, on utilise toujours un pendule composé. Ce dernier se compose d'un corps massique de forme géométrique en principe arbitraire, mais en fait soigneusement étudiée, oscillant autour d'un axe horizontal en un point fixe. La période d'oscillation d'un tel pendule est fournie par T = 2π√[I/(mgd)], où I est le moment d'inertie du corps de masse m par rapport à l'axe de balancement et d est la distance de cet axe au barycentre. On définit la longueur synchrone ℓ du pendule composé comme la longueur du pendule simple ayant la même période, soit ℓ = I/(md) pour ℓ>d.

Dans leurs expériences pendulaires, des observateurs comme Richer, Bouguer, Maupertuis et d'autres avaient l'habitude d'employer la demi-période T1/2 plutôt que la période T. Un « pendule battant la seconde » était un pendule pour lequel il s'écoulait une seconde de temps entre deux passages successifs de la masse à sa position la plus basse. Avec g = 9,81 m/s², la longueur d'un pendule battant la seconde est donc ℓ1s = g/π² ≅ 0,994 m (soit 440,6 lignes). Du temps de Huyghens et Richer, on n'avait sans doute pas prévu l'utilisation du pendule comme balance, mais vers cette époque l'horloge à balancier, autrement dit la pendule, commençait à être employée comme garde-temps par les astronomes. C'est dans cet ordre d'idées qu'il faut comprendre l'observation de Richer en 1672, à savoir qu'un(e) pendule battant exactement la seconde à Paris (à 49° de latitude Nord) retardait environ deux minutes et demie par jour à Cayenne (à 5° de latitude Nord). La période du pendule était donc plus longue qu'une seconde à Cayenne. Pour la ramener à une seconde à Cayenne, Richer devait raccourcir la longueur du pendule de plus d'une ligne, de manière à maintenir le même rapport ℓ/g qu'à Paris. Comme Varin et Des Hayes constatèrent des déviations similaires un peu plus tard à Gorée (15°N), l'idée avait germé à l'Académie royale des sciences de Paris, peu avant la parution des Principia de Newton, qu'un corps pèserait moins à l'équateur qu'aux pôles. Il est implicite dans cette conjecture que le pendule peut servir non seulement comme garde-temps, mais aussi comme instrument permettant des pesées. On raconte que Newton aurait accidentellement entendu parler en 1682 de la découverte de Richer lors d'une réunion de la Société Royale de Londres. Il calcula les poids relatifs, selon sa théorie non encore publiée, d'un même corps à Paris, Gorée et Cayenne et obtint un bon accord avec les résultats des mesures pendulaires, confirmant ainsi simultanément la théorie de l'aplatissement et la théorie de la gravitation.

Suggestions d'Isaac Newton

Portrait d'Isaac Newton (1643–1727) par Godfrey Kneller (1689)

Plus tard, Isaac Newton suggéra deux méthodes différentes pour déterminer séparément soit G, soit M. Ces procédés, qui allaient être appliqués tous les deux au cours des décennies et siècles à venir, consistaient (1) soit à mesurer au laboratoire l'attraction entre deux corps de masses connues et séparés l'un de l'autre d'une distance connue, dans le but de déterminer G, (2) soit de mesurer la déviation du fil à plomb près d'une montagne de masse calculable M' pour estimer le rapport M/M', et par conséquent la masse M de la Terre.

Les premières tentatives pour déterminer la masse de la Terre par la méthode (2) sont celles de Bouguer, lors de l'expédition au Pérou (1735-1744) . La première expérience pour mesurer au laboratoire G, et donc M, ne fut tentée et réussie qu'une soixantaine d'années plus tard. C'est la célèbre expérience de Henry Cavendish datant de 1798.

Le fait qu'une détermination directe de la constante gravitationnelle G ne fut tentée que bien après la mort de Newton résulte sans doute d'une sous-estimation malencontreuse des possibilités pratiques de réaliser une telle expérience. En effet, Newton considéra l'attraction entre deux sphères (chacune possédant une densité égale à celle de la densité moyenne de la Terre et un diamètre de 1 pied) et écrivit que « si elles étaient distantes l'une de l'autre ne fût-ce que de 1/4 de pouce, elles ne se rejoindraient pas sous l'action de leur attraction mutuelle, même dans des espaces dépourvus de résistance en un temps plus court qu'un mois... À vrai dire, même des montagnes entières ne seront pas suffisantes pour produire un quelconque effet perceptible ».

Rappelons que Newton avait établi dans ses « Principia » que l'attraction gravifique à l'extérieur d'une configuration sphérique étendue est la même que celle d'un point concentrant toute la masse qui serait situé au centre de la sphère. En un point intérieur à la sphère, cette proposition reste valable à condition de ne considérer que la masse comprise à l'intérieur de la sphère concentrique passant par le point intérieur en question. Il s'ensuit que les couches sphériques extérieures n'exercent pas d'effet gravifique sur un point intérieur. En vertu de ce théorème, l'intensité de la gravité à la surface de la Terre, supposée sphérique, peut s'écrire

g = GM/R² = (G x 4πR³ρ/3)/R² = 4πGρR/3.

Ne connaissant ni G ni la densité moyenne ρ de la Terre, cette dernière relation fut de peu d'intérêt pratique pour Newton. Toutefois, par un raisonnement heuristique, il était arrivé à la conclusion que la densité moyenne devait être comprise entre 5 et 6 fois celle de l'eau. Voici son raisonnement : Tout ce qui est plus léger doit flotter sur ce qui est plus lourd. En particulier, tout ce qui est plus léger que l'eau devrait flotter à la surface des mers. La densité moyenne de la Terre est donc supérieure à celle de l'eau. Elle doit aussi être supérieure à celle des roches se trouvant à la surface de la Terre, qui sont environ deux fois plus denses que l'eau. Elle doit encore être supérieure à celle des roches qu'on rencontre dans les mines profondes, qui sont en général environ trois à quatre fois, et parfois même cinq fois plus denses que l'eau. Par conséquent, la Terre devrait en moyenne être environ cinq à six fois plus dense que si elle consistait entièrement d'eau. Ayant ainsi une estimation de <ρ>, Newton aurait aisément pu trouver l'ordre de grandeur de G. Il est donc étonnant qu'il se soit si grossièrement trompé sur le temps que mettent deux sphères à entrer en contact sous l'effet de leur attraction mutuelle.

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La suite au prochain numéro.

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